数学エッセンス 第三回 東京大学 数学2017年問1
皆様、まっちゃんスターです。
さあ、数学エッセンスの難易度が急にあがりましたが、
今回はなんと、東京大学の数学のエッセンスについて分析してみたいと思います。これはいっぱい数学のエッセンスが取れるかもしれません!!!
今回から、入試については、学校の校門を乗せるというスタンスでいきますね。※東京大学さん、無断転載ごめんなさい
まあ、私の出身大学よりレベル高いのは置いときまして、まず問題からみていきましょう
どっかのサイトから拝借したものなので、解答解説ページなる記載があるのは目をつぶっていただいて、どうでしょう?東京大学のしかも理系の問題なので、制限時間はいつもより多めに10分くらいにしましょうか(いや、時間少なくて草はやさないでw)
さっそく(1)からいきましょう
(1)については、f(θ)のcosθをxに変換するだけの問題です。
私なりの回答がこちら
はい、簡単に解説しますと、
cos3θ、cos2θをcosθに変換して、xに置き換えただけ。
わかりやすいようにcos3θとcos2θってどうなってんだっけってのをサービスで書きました。やや、f(0)を求めなきゃいけないのはありますが、
θ=0のときのcosθは1
なので、cosが書かれている部分に1を代入。あとは、計算ミスさえしなければ、この問題はほぼ大丈夫でしょう。cosの変換ができるかの問題ですので、ここができなければ、もう1度教科書の三角関数を読み返しましょう。
さあ、何の問題もない解説(1)の次は、(2)です。これは(1)より強敵ですが、おそるるに足らずですね。私なりの回答がこちら
はい、いかがでしょうか?
①(1)で求めた式を平方完成で分解
②平方完成の整数部分を整理する
また、x=cosθなので、
-1≦x≦1
が成立します
これより、xの中身の部分が0になるように、
aの範囲を指定してあげる。
aは紙にも書いた通り、
-6≦a≦2
が成立する。
また、整数部分が0になればいいので、
b=(aー2)^2/4-1
とまとまるので、
-1<b<15
となる。これをa、bのグラフにする。
横をa、縦をbでグラフにしたものが、雑に書いた方のグラフです笑
まあ、符合がちらほら怪しい部分が散見するので、満点にはならないと思いますが、どうでしょう?
個人的な感想としては、東京大学の数学でこの難易度はちょっと驚きですが、意外と簡単に解ける問題でした。
これは、2次関数とcosをうまく使えばできる問題です。できなかった人は2次関数を復習しましょうね。
復習した後、もう1度トライすればできると思います。
というわけで、今回は東大数学のエッセンスについて解説しました。
また次回も数学エッセンスをお楽しみに
ばいばい😏
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