数学エッセンス　第三回　東京大学　数学2017年問１

皆様、まっちゃんスターです。

さあ、数学エッセンスの難易度が急にあがりましたが、

今回はなんと、東京大学の数学のエッセンスについて分析してみたいと思います。これはいっぱい数学のエッセンスが取れるかもしれません！！！

今回から、入試については、学校の校門を乗せるというスタンスでいきますね。※東京大学さん、無断転載ごめんなさい

まあ、私の出身大学よりレベル高いのは置いときまして、まず問題からみていきましょう

どっかのサイトから拝借したものなので、解答解説ページなる記載があるのは目をつぶっていただいて、どうでしょう？東京大学のしかも理系の問題なので、制限時間はいつもより多めに10分くらいにしましょうか（いや、時間少なくて草はやさないでｗ）

さっそく（１）からいきましょう

（１）については、ｆ（θ）のcosθをｘに変換するだけの問題です。

私なりの回答がこちら

はい、簡単に解説しますと、

cos３θ、cos２θをcosθに変換して、ｘに置き換えただけ。

わかりやすいようにcos３θとcos２θってどうなってんだっけってのをサービスで書きました。やや、ｆ（0）を求めなきゃいけないのはありますが、

θ＝０のときのcosθは１

なので、cosが書かれている部分に１を代入。あとは、計算ミスさえしなければ、この問題はほぼ大丈夫でしょう。cosの変換ができるかの問題ですので、ここができなければ、もう1度教科書の三角関数を読み返しましょう。

さあ、何の問題もない解説（１）の次は、（２）です。これは（１）より強敵ですが、おそるるに足らずですね。私なりの回答がこちら

はい、いかがでしょうか？

①（１）で求めた式を平方完成で分解

②平方完成の整数部分を整理する

また、ｘ＝cosθなので、

－１≦ｘ≦１

が成立します

これより、ｘの中身の部分が0になるように、

aの範囲を指定してあげる。

aは紙にも書いた通り、

－６≦a≦２

が成立する。

また、整数部分が0になればいいので、

ｂ＝（aー２）＾２/４－１

とまとまるので、

－１＜ｂ＜１５

となる。これをa、ｂのグラフにする。

横をa、縦をｂでグラフにしたものが、雑に書いた方のグラフです笑

まあ、符合がちらほら怪しい部分が散見するので、満点にはならないと思いますが、どうでしょう？

個人的な感想としては、東京大学の数学でこの難易度はちょっと驚きですが、意外と簡単に解ける問題でした。

これは、2次関数とcosをうまく使えばできる問題です。できなかった人は2次関数を復習しましょうね。

復習した後、もう1度トライすればできると思います。

というわけで、今回は東大数学のエッセンスについて解説しました。

また次回も数学エッセンスをお楽しみに

ばいばい😏