高校数学１０分プログラミング（47日目、2024年8月6日）

おはようございます。

今日は、高校数学１０分プログラミングの47日目です。

本日の課題は、割り算の余りの性質を利用する問題を解くプログラムを作成することです。

課題

$${2^{100}}$$を$${7}$$で割ったときの余りを求めて、結果をコンソールに出力するプログラムを作成してください。

ヒント

まず、割り算の余りの性質について復習しておきます。

割り算の余りの性質
$${m,k}$$は正の整数、$${a,b}$$は整数とし、$${a,b}$$を$${m}$$で割った余りを、それぞれ$${r,r'}$$とする。
a. $${a+b}$$を$${m}$$で割った余りは、$${r+r'}$$を$${m}$$で割った余りに等しい。
b. $${a-b}$$を$${m}$$で割った余りは、$${r-r'}$$を$${m}$$で割った余りに等しい。
c. $${ab}$$を$${m}$$で割った余りは、$${rr'}$$を$${m}$$で割った余りに等しい。
d. $${a^k}$$を$${m}$$で割った余りは、$${r^k}$$を$${m}$$で割った余りに等しい。

今回は、この割り算の余りの性質 c を少し見直して

c'. $${rb}$$を$${m}$$で割った余りは、$${rr'}$$を$${m}$$で割った余りに等しい。

とすると、課題は、$${2}$$を$${7}$$で割った余りは$${2}$$、 $${2 \cdot 2}$$を$${7}$$で割った余りは$${4}$$、$${4 \cdot 2}$$を$${7}$$で割った余りは$${1}$$、$${1 \cdot 2}$$を$${7}$$で割った余りは$${2}$$、というように「余りに$${2}$$をかけて$${7}$$で割る」を$${100}$$回繰り返すことで解くことができます。

それでは、よろしくお願いします。

MK's papa