高校数学１０分プログラミング（数学Ⅰ編 1.２次関数）4日目「２次関数の軸と頂点を描く」

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おはようございます。

本日は、高校数学１０分プログラミング（数学I編 1.２次関数）の4日目です。

本日の課題は、２次関数のグラフにその軸と頂点を描くプログラムを作成することです。

課題

一般形の２次関数

$$
y = a x^2 +bx + c
$$

のグラフを描きいた上でその軸と頂点も描くプログラムを準備した上で、２次関数

$$
y = x^2 - 4x + 6
$$

のグラフとその軸と頂点を実行ウィンドウのキャンバス上に描いてください。

ヒント

課題『高校数学１０分プログラミング（数学Ⅰ編 1.２次関数）3日目「２次関数（一般形）のグラフを描く」』で作成したスケッチ「drawQuadraticFunctionStandardForm」に、軸と頂点を描くためのコードを追記していくようにします。以下の zip ファイルをダウンロードして展開または解凍してご利用ください。

drawQuadraticFunctionwithAxisandVertex.zip

2.02 KB

ファイルダウンロードについて

ダウンロード

展開または解凍して得られるスケッチ「drawQuadraticFunctionwithAxisandVertex」の中のpdeファイル「drawQuadraticFunctionwithAxisandVertex.pde」をダブルクリックしてスケッチ「drawQuadraticFunctionwithAxisandVertex」の開発環境ウィンドウを立ち上げます。開発環境ウィンドウのタブ欄で「drawQuadraticFunctionwithAxisandVertex」タブを選択すると、そのテキストエリアに以下のソースコードが書かれています。

// ２次関数の一般形y=ax^2+bx+cのグラフを描く
void setup(){
  size(500,500);
  noLoop();
  float x_range = 10.0; // x軸の表示範囲 -x_rangeからx_rangeまで
  float y_range = 10.0; // y軸の表示範囲 -y_rangeからy_rangeまで 
  setAxes(x_range, y_range); // 座標軸の準備
  
  noFill();
  stroke(0,0,0);
  
  // グラフの定義域
  float x_l = -x_range; // 定義域の左端
  float x_r = x_range; // 定義域の右端
  int plot_num = 200; // グラフを描くための頂点の個数  
  
  // ２次関数の係数
  float a = 1.0;
  float b = -4.0;
  float c = 6.0;
  
  // グラフを描画
  float x, y; // 関数の座標
  float X, Y; // キャンバス上の座標
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = quadraticfunction(a, b, c, x); // 関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();
  
}

// ２次関数の一般形
float quadraticfunction(
  float a, // 2次の係数
  float b, // 1次の係数
  float c, // 定数項
  float x
){
  return a*x*x + b*x + c;
}

ソースコード1　スケッチ「drawQuadraticFunctionwithAxisandVertex」の 「drawQuadraticFunctionwithAxisandVertex」タブに書かれているコード

このソースコード1は、２次関数$${y = x^2 - 4x + 6}$$のグラフを描くプログラムですので、これに軸と頂点を求めてそれらを描くコードを追加します。追加するコードは、２次関数の軸を$${x=p}$$、頂点を$${(p,q)}$$とすると、

  // ２次関数の軸x=pと頂点(p,q)
  float p = 
  float q = 
  
  // 軸と頂点をキャンバス上の座標に変換
  float P, Q;
  P = width / 2.0 / x_range * p;
  Q = height / 2.0 / y_range * q;
  
  // ２次関数の軸を描画
  stroke(0,0,255);
  line(P, -height/2.0, P, height/2.0);
  
  // ２次関数の頂点を描画
  stroke(255,0,0);
  strokeWeight(5);
  point(P, Q);

ソースコード2　２次関数の軸と頂点を描くコード（未完成）

となります。ソースコード2を setup 関数内に記載しますが、このままでは動きません。２次関数の軸や頂点を表す変数$${p, q}$$を２次関数（一般形）$${ax^2+bx+c=0}$$の係数$${a, b, c}$$で表す式を算出してソースコード2の

  // ２次関数の軸x=pと頂点(p,q)
  float p = 
  float q = 

の部分に記述することでプログラムを完成させてください。 その結果、実行ボタンを押すと、キャンバス上に２次関数とともに２次関数の軸と頂点が描かれるはずです。

それでは、よろしくお願いします。

MK's papa