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高校数学1ミリメートル

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_学習塾の数学講師としてどの様に生徒に解説をしていくかと考えたことも参考に、自分なりにこの数学マガジンを紡いで行くものです。他分野を学ぶ際の数学の復習にも役立つかもしれません(害… もっと読む
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マガジン「高校数学1ミリメートル」の御案内

 拙マガジン「高校数学1ミリメートル」を訪れて頂きまして、ありがとうございます。次に挙げます事柄について了承頂けますと幸いに思います。  基礎や基本が中心で、練習問題有り。御質問、御批判大歓迎 です。  概ねひと月に1回の更新を心掛けます。  掲載は慎重に致していますが、誤記が有ろうかと思います。見つけ次第、出来るだけ速やかに訂正致しますが、注意深くお読み頂けましたら幸いです。  私のクリエイターページ先頭に固定の記事や私のプロフィールが、私の "note" 全体の御

Vol.7 三角関数の合成について

先月出題の問題の解答問題、その1  三角関数の合成の公式は、$${ a \sin{x} + b \cos{x} }$$ が 1項の正弦関数か余弦関数と等しいとするものである。それをどうやって表すか? $$ a \sin{x} + b \cos{x}       \cdots(1) $$  ( 1 ) で $${ a = r\cos{ \alpha },  b = r\sin{ \alpha } }$$ と表す事が出来れば、次の ( 2 ) が示す通りに、三角関数の加法定

Vol.6 定積分1ミリメートル その2

1. 計算結果が1になる定積分の式の例、その2原点を通る放物線の場合  $${ y=x^2 }$$、$${ x }$$ 軸、直線 $${ x= t  ( >0) }$$ で囲む面積が $${ 1 }$$ のとき、$${ t }$$ の値を求めると、 $$ \begin{array}{lll} \displaystyle \int_{0}^{t} x^2 dx &=& \dfrac{1}{3}\Bigl[ x^3 \Bigr]_0^t \\ \\ &=& \dfrac{1}

Vol.5 定積分1ミリメートル その1

1. 計算結果が1になる定積分の式の例(以下の私の説明は、積分についてのかなり直感的な説明の一つであり、こういう説明をする人もいると云う事を了解いただけると、とても助かる。)  定積分とは面積(の増加量)なので、それを計算した結果が1になるような定積分の式を示す事となる。 1-1. 正方形の面積  兎に角面積が1となれば良い。1 辺が 1 の正方形の面積を定積分で求めても、その値は当然 "1" となる。  その正方形の 4 つの頂点の座標を其々$${ ( x, y )

Vol.4 常用対数表の活用を、その2

Vol.3 で出題した問題の、私の解答解説問題その1、問1 (以下の記載では、指数法則 $${ a^{x} a^{y} = a^{ x + y },\ {  ( a^{x} ) }^{y} = a^{ xy } }$$ は了解済みとする)  Vol.3で公式1とした次の式を、左辺から右辺へと導出致したく思う。 $$ \log_{a}{b} = \dfrac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

Vol.3 常用対数表の活用を、その1

Vol.2 で出題した問題の、私の解答解説問題その1  問題その1は、7、9、1024 について、それぞれ 2 の何乗となるかを「常用対数表を使って見積もる」のだった(問題その2については、後ほど熱く解説致したく思う)。  常用対数とは 10 を底とする対数であり、正の数 $${x}$$  の常用対数は、 $$ \log_{10}{x} \ \ \ \ \ \ \ (1) $$ で表す。  老婆心ながら(1)式の値は $${x}$$ が 10 の何乗であるかを示す

Vol.2 2重根号、その2

Vol.1で出題した問題の、私の解答解説問題その1、問1 $${\sqrt{17+2\sqrt{70}}}$$ について、この式の形は2重根号と言うものであった。  これを2重根号では無い簡単な式にするには、外側の根号の中を次の因数分解の公式の形、 $$ a^2 + 2ab + b^2 = ( a + b )^2 $$ に落とし込んで平方の形にし、$${\sqrt{A^2}=|A|}$$ ( $${ A }$$ は実数 )の性質により、外側の根号を外して2重根号で無

Vol.1 2重根号、その1

中学数学の因数分解の公式より 次に示す式は2重根号になっている。これについてどう考えるか? $$ \sqrt{5+2\sqrt{6}} $$  これは平方根の意味するところにより、  「2乗すると $${5+2\sqrt{6}}$$ となる正の数」  とか、 「$${5+2\sqrt{6}}$$ の正の平方根」 ととれる。  この外側の根号を外すことを考えてみる。つまり2重根号では無い、より簡潔な格好で表すにはどうしたら良いか?  ここで「2乗すると $${