分数のたし算の問題、面白い解き方が沢山あるのでまとめました

先日Twitterに投稿したこの投稿、色々な方に反応頂きましたので、noteにまとめることにしました。

この問題の解き方、人によって違うしそれぞれ面白いやり方なので好きです。
まだ解いてない人はぜひ。 pic.twitter.com/nyFxuIERZW

— 横山 明日希 (@asunokibou) February 25, 2020

１）通分してたし算

もちろん王道の解き方は「通分してたし算」です。

これぐらいなら32で通分しちゃいますね。10個ぐらいあるとしないと思いますけど。

— ChaosMaster@2020/1/17復帰 (@ChaosMaster_666) February 25, 2020

ですが、ほかにも沢山解き方があるので、今回は集められた解法の一部をまとめましたので、紹介します！

２）等比数列的な思考

等比数列を使って解く方法を投稿頂いた方もいました。

等比数列の和 pic.twitter.com/S1Mn6rw8BJ

— 山田花子（数学） (@whatmathm) February 26, 2020

式変形の仕方を工夫していくと、このような解き方もできるようです。この解き方はパズルっぽくて面白いですね。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+(1/16-1/32)
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32
=1-1/32
=31/32

この解き方誰もしてないことに驚き

— 小鳥遊賢斗(マスターＮ)＠小説家になろう／ノベルアップ＋ (@nmaster_) February 26, 2020

少しだけ部分分数分解に似たような感覚を持ちました。お見事です。

先ほど紹介した等比数列関連でいうと、このような無限等比級数を利用した解き方をした人がいました。

1/2+1/4+…+1/∞=1
1/64+1/128+…+1/∞=1/32
よって31/32

ひねくれものの解き方 https://t.co/M1Adw5jQXb

— 【ふぁぼ魔注意】e^iπ+1=0 (@tech_smartlife) February 26, 2020

３）二進数でも解ける！

二進数で解くこともできます。二進数で解く人は少ないかな、と思っていたのですが、通分して解く方法の次に多く意見が集まった解法だった気がします。

分子を二進法で考えて
11111(2)=31(10)だから
31/32

— たくたく@らむぞー (@taptap_37) February 25, 2020

そのまんま２進数で考えて
0.11111(2)=31/32(10)

— みゆ@ますらば (@dqx_miyu) February 25, 2020

1/2 は 2^{-1} → 二進数で 0.1
1/4 は 2^{-2} → 二進数で 0.01
1/8 は 2^{-3} → 二進数で 0.001
1/16 は 2^{-4} → 二進数で 0.0001
1/32 は 2^{-5} → 二進数で 0.00001
全部足すと二進数で 0.11111

0.11111=1-0.00001 なので十進数で 1 - 1/32 = 31/32 です(*´ω`*)

— みゆ@ますらば (@dqx_miyu) February 25, 2020

４）音楽の力で解く！？

そして、今回集められた解法のうち一番変わり種の解法はこちらです。

ある方がこんなことを言いだし、

楽譜に書く人はいないの？

— みゆりゅん (@miyuryun) February 26, 2020

いったい何のことかと思いきや、

やってみたのだ pic.twitter.com/IATiT1r6uC

— 塾の先生のアライさん (@_natsuki_o) February 26, 2020

二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符、そして三十二分音符…1小節を満たすにはあと三十二分音符が必要、つまり、31/32が答え、ということ。分野を超えた解法、これはお見事です。

５）もっとも注目された視覚的に解く方法

そしてもっとも注目された解法（いいねが集まった解法）はこちら

紙を半分ずつ折っていくという答えがまだなかったので投下。 pic.twitter.com/fBvnrqxFzF

— Yujin6 (@6yujin) February 26, 2020

視覚的にわかりやすい考え方ですね。面積で考えるという意味では円で考える方法もあるようです。

コメント失礼します。円を半分に分割、分割を繰り返して絵のとおり31/32です。 pic.twitter.com/9GeaqS6Hzx

— getaro (@gettarrow) February 25, 2020

この方がイメージで言っていたもののが↑のツイートですね。

うまい数式は書けないのですが、ケーキを半分ずつ切り分けて、残った薄っすらしたピース以外を想像しました。

— ぴき (@goblin_track) February 27, 2020

６）まとめと僕の考え方

ちなみに僕の考え方はこちらでした。

僕の最初に思いついた解法はこちら。
1/32を一回借りてきて、
それで計算していくとドミノ倒しのように計算していくことができます。

みんなの解法も非常に面白くてどこかでまとめたいと思いました💡 pic.twitter.com/BPf3Rlt5EC

— 横山 明日希 (@asunokibou) February 26, 2020

面白い解法が沢山ありますね。答えが合わせるだけではなく、その答えを出すための導出家庭を色々と考え合うのも数学や算数の醍醐味だと、改めて感じる機会となりました。

さて、あなたはどう解きますか？

この問題の解き方、人によって違うしそれぞれ面白いやり方なので好きです。
まだ解いてない人はぜひ。 pic.twitter.com/nyFxuIERZW

— 横山 明日希 (@asunokibou) February 25, 2020