最小公倍数と最大公約数

最小公倍数は、ある数とある数に共通な倍数で、最も小さいもの。最大公約数はある数とある数の共通な約数のうち最も大きいもの。ちなみに約数はある数を割り切れる数ですね。

これらの最も簡単な見つけ方を考えてみる。すると、最小公倍数は大きい方の数の倍数から小さい順に調べること、最大公約数は小さい方の数の約数から大きい順に調べることが有効になる。

例えば最小公倍数では、8と6であれば、8.16.24となるのでこの中で最初に出てくる6の倍数が分かればよい。

最大公約数では、やや難しくなり、14と48ならば、14の最大約数14から調べていく。48を14で割ることから始めていくということだ。ただし、14などのような数は九九にないので、子どもたちは見逃しやすい。そこで、約分にもつながるが、2番目3番目に大きい公約数を最大としてしまうミスに気づける方法はないかと考えてみる。

例えば、14と48では、14の約数で1.2.7と考え、7×6=48だから最大としてしまったとする。小さい方から約数を探すのはいいが、14まで調べていないミスだ。そこで、7についてもう少し見ていくと、7×2=14　7×6=48だ。7の2倍と6倍だ。そして、この倍の数に注目すれば、ちょうど3倍の関係になっている。これは、14の3倍が48になっていることを表す。さらに式を見つめていくと、

7×2=14　7×2×3=48　即ち14×3=48

他の数で、16と80などはどうか。
これで例えば4を最大公約数としてしまった場合。先程と同様に、式に表すと、4×4=16　4×20=80となり、4倍と20倍で5倍の関係になる。つまり、16と80は5倍の関係なので5で割り切れる。だから最大公約数は16。

4×4=16　4×4×5=80　即ち16×5=80

このように、誤答から算数の美しさに気付くことができる。小学生の知識のみでここまで深まるのかと思わされる。