分数、小数、整数、割り算①

小５算数　分数の学習。

約分にもつながる重要な単元である。
児童の思考の流れに沿った指導をしたい。

まず、2÷3
東京書籍では、面積図を用いる為に、2Lのジュースを3等分したら1人分は何Lかという問題を扱っているのだが、これを児童に理解させるのはやや困難であるし、今後の単元の流れからすると、その後あまり登場しない考え方である。

児童の自然な思考だと、商が小数の割り算が既習であるため、2÷3を筆算して、0.666…とするのが簡単だ。しかも、0.666…に注目できれば、割り切れないという不便さに気づける。すると、自ずと他の表し方はないかという話になる。そこで、元々これは整数ではないので、分数で表せる可能性に期待する。

0.666…という数を見つめてみる。線分図などで表すと、0.666…の位置が容易に分かるから、それが、1を等分したものになっているかどうか確かめていく。1と0.666…の差は、1を0.999…と見れば0.333…である。すると、0.666…を0.333…と関連付けて見ることができる。0.666…÷2=0.333…で、1が0.333…の3つ分、つまり1を3等分すると、0.333…が得られる。そして、0.666…はその2つぶんだから2/3に当たることが分かる。

2÷3=2/3となり、他の式4÷5=0.8=4/5（線分図上で0.8は1を0.2ずつ5つに分けた4つ分）などを同様に確かめれば被除数が分子、除数が分母と決まりを見つけることができる。