ルドーの「6が出たらもう一度振れる」ルールで1ターンで進める期待マス数は？（問題）
ルドーというゲームがあります：
僕はこのゲームは知らなかったのですが、ゲーム実況者のレトルトさん、キヨさん、牛沢さんそしてガッチマンさんの4人（通称TOP4）がNintendo Switchの「世界の遊び大全51」に収録されているルドーで遊んでいる動画を見て知りました。動画は何度見ても抱腹絶倒です：
ルドーはすごろくのようにサイコロを振って駒を進めるゲームです。重なると相手をスタート地点に戻せるなど場を盛り上げるルールが色々ありますが、その中に「6が出たらもう一度振れる」というルールがあります。6マス進んでさらに続けてサイコロを振れるのですからその恩恵は絶大です。勿論幸運にも2回目も6が出たらさらにもう1回振れます。
ではこの「6が出たらもう一度振れる」というルールの場合、1ターンで進める平均マス数（期待マス数）はどのくらいでしょうか？
この問題は高校生以上で解く事が出来ます。いわゆる「期待値」の計算ですが、普通のすごろくと違い6が出続けると延々とサイコロを振れる可能性があります。その無限性をどうするかが解答の肝となります。
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