2021年8月の記事一覧
天秤を釣り合わせるには？（問題）
左右5個ずつでバランスが取れていた天秤の飾り。所が誰かがいたずらをして、右側の飾りが取れてしまいました。しかもひっかけ部分が壊れ、その飾りもどこかに無くなってしまう始末…。
さて、残った飾り4個を右側に吊り下げて、天秤を再度釣り合わせるにはどうしたら良いでしょうか？飾りはすべて同じ重さで、一つの箇所に複数の飾りをぶら下げる事は出来ます。飾りは4個全部使います。また簡単のため飾り以外の重さは無視
天秤を釣り合わせるには？（解説）
問題はこちら：
答え：以下の通り
この問題は上図のように複数の解答があります。どれか一つでも見つけられたら勿論正解です。
1か所欠けているので飾りつけできるのは4か所。そこのどこかに4個の飾りを付ける組み合わせは4×4×4×4=256通りもあります。これを全部調べるのは大変です。調べるパターンをいかに絞り込めるかが問題のポイントとなります。
解説：一番重くなる所は最大2個 まず、天秤の左
中学生の皆さん！電卓があれば東大入試が解けます！「πが3.05より大きい事を証明せよ」（解説）
問題はこちら：
答え：正8角形の周囲の長さ/2 > 3.05 半径が1の円に内接する正8角形を描きます。図から正8角形の周囲の長さより円周の長さの方が長い事は明らかです。正8角形の周囲の長さを計算すると6.1229くらいです。一方円周の長さは直径2×π、つまり2πなので、次の不等式が成り立ちます：
ここからπは3.05より大きい事がわかります。
このようにπは半径1の円に内接する多角形の周
中学生の皆さん！電卓があれば東大入試が解けます！「πが3.05より大きい事を証明せよ」（問題）
2003年の東京大学入学試験で「πが3.05より大きい事を証明せよ」という伝説の問題が出題されました。こちら色々な解法が示されているのですが、円と多角形を使ったシンプルな方法＋ルート計算が出来る電卓があれば中学生の皆さんでも十分に解く事が出来ます。頑張れば3.05どころか3.14より高い精度を示す事も可能ですので、ぜひチャレンジしてみて下さい(^-^)/
※解説はこちら
その他の問題について