数学的な思考能力って何だろう？

こんにちはっ🌟八ツ橋まろんです。

1年とか2年に1回くらい話題に出る話

「数学って勉強する意味あるの？連立方程式とか、三角関数とか、日常生活で使わないじゃん」

これ、よく聞きませんか？これに対して「実は三角関数は〇〇で使っていて～」とか「じゃあもう古文とか漢文も日常で使わないし、要らなくない？」とか「そんなことより社会の仕組みを教えるべきだ」みたいな話が毎回出てくるのですが、それらは置いておいて、この記事では数学を勉強する意味に対して、割と強力な回答の１つ

「数学を学ぶことで数学的な思考能力を養うことができるんだよ」

について書いていきます。この回答が出てくると「なるほどなー」って思って、完結しちゃう人多いんじゃないでしょうか。なんか、数学的な思考能力って言うと、論理的で、理路整然としていて、無駄がなく、みたいな気がしてきますが、この『数学的な思考能力』って何のことをいっているのでしょうか？

Google先生で検索してみると、
・情報を整理する力
・多角的に見る力
・抽象化する力
・分解する力
みたいなことが書いてあります。

果たして、数学を学ぶことでそれらが身につくのでしょうか？
今回は、高校数学までの話を取り上げて、これを考えてみましょう。

高校の数学で扱う範囲は、因数分解、集合、数列、微分・積分、指数関数、三角関数、ベクトル、確率、極限とかでしょうか。自分の習ったものを上げてみました。

これらを学ぶときは、そもそもの概念を理解するフェイズと、実際の計算をしてみるフェイズ、そして文章問題を解くフェイズにわかれるかと思います。

概念のフェイズは、私は正直、『覚えゲー』だと思っています。「集合って何？ド・モルガンの法則は～」とか「sinっていうのは～」とか「ベクトルっていうのは向きと量をもった、矢印みたいなもので～」という話をとにかく覚えます。公式を覚えると言っているわけではなく、いにしえの数学者たちが築いてきた便利な概念・考え方を覚えるのです。これを

「(積分を知らない子達に)このグラフのように加速する車が進んだ距離を求めるのに、どう考えればよいか、考えなさい」

という授業は、まぁあまり無いかと思います。それはつまり、

「かの偉大なるニュートンやライプニッツが作り上げた一大分野「解析学」の一端を、いまここで考え、導きなさい」

ということなので。そういうわけで、メジャーなのは「積分とは、ニュートンやライプニッツがこういう考えの元に数式をこねくり回して作られたものなのだよ」という導入をする授業かと思います。これは積分という道具を手に入れることに他ならないため、『思考能力を養うフェイズではない』と思います。

続いて、問題を解くフェイズ。
これは例題を交えつつ、公式を導出して道具を拡張していくフェイズだと思っています。少し概念のフェイズと被りますが、sin, cos, tanだけでは使い物にならないので、加法定理や二倍角の公式、sin^2 + cos^2 = 1などを導いて使えるようにするのです。正直これも覚えゲーです。これらの公式は、授業中に説明してもらい、導出はした気がしますが、思考能力というよりは「式をこねくり回してたらなんか出た」という感じだった記憶があります。「〇〇は△△だから、こうすればいいんじゃないか？」みたいな思考や、論理性、多角的な見方、整理力はあまり使った気がしません、「いや、無意識に養われているよ」とか言われたら言い返しづらいのですが、なんかこう、物事を俯瞰して捉えたりとか、思考を振り絞るみたいな感じじゃないんですよね、適当に式変形とか既存の公式を入れたらなんかできました、みたいな、アレ？なんか俺またやっちゃいました？な感じ。なろう小説の異世界転生した主人公みたいですね。

ということで、これも覚えゲーなので『思考能力を養うフェイズではない』と思います。

最後に文章問題を解くフェイズ。これは教科書の章末問題とか、大学受験の二次試験のイメージでしょうか。(二次試験っていま言い方変わってる？大丈夫かしら)

まずは問題文をきちんと読んで、問題が何なのか、欲しい答えが何なのかを理解します。ふむ、すごく『情報を整理する力』っぽいですね！！数学的な思考能力がここで鍛わってるゥ！！！

、、、、、、

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、、、ってアレ？これは数学じゃなくて国語では？？

そう、よく言われることですが、数学の文章問題は国語力が重要で、数学は国語力で提起した問題を解くためのツールにすぎないわけです。

とすると、数学的な思考能力って一体数学のどこで鍛えられるんでしょうか？文章問題がそれにあたるとしたら、むしろ国語の読解をやった方が鍛えられるのでは？と思ってしまいます。


数学的な思考能力とはいったい何なのか。それは数学を普通に勉強して得られるようなものなのか。私は数学が楽しかったので良いけれど、苦手な人からすると数学なんて経由しないで数学的な思考能力を直接教えて欲しいんじゃないかなーとか。

この記事の問いに正解はなさそうなのでここで筆を置きつつ、「数学って結構無茶苦茶なひらめきが必要で一般人には無理ゲーよね、高校のtanΘとか絡んでくる積分とか大学の母関数とか答え聞く以外全然わからなかったもの」という会話からこの問いが生まれたことをここに記しておきます。

八ツ橋まろん