【ポケモンSV】ポケモンの総合耐久効率H=B+Dの考え方

まず、ダメージを受けるポケモンのHP、防御、特防の実数値をそれぞれH,B,Dと表記し、H+B+Dが一定であると仮定する。

ポケモンの物理ダメージは、攻撃側のLv.をl,攻撃側の技威力をn,攻撃側の攻撃実数値をAとすると、

物理ダメージ=｛(l×2÷5+2)×(n×A÷B)÷50+2

で計算される。これを整理すると、

物理ダメージ=1/B×｛(l×2/5+2)×(n×A/50)｝+2

また、l,n,Aを定数とみなす場合、kを定数として(l×2/5+2)×(n×A/50)=kと表せる。
また、2は十分小さい値として無視できることとする。したがって、

物理ダメージ≒1/B×k

以上より、物理ダメージは1/Bにほぼ比例する。

ポケモンではダメージの値をHP実数値から除算することで表現している。物理ダメージ比率は物理ダメージからHを割った値になるので1/BHと表せる。

同様に考えると、特殊ダメージ比率は1/DHと表せる。ポケモンの受ける総合的なダメージが最小となるとき、

1/BH+1/DH

が最小となる。

したがって求めるべき命題は以下。

(問)
H+B+D=x...①であると仮定する。このとき、1/BH+1/DHが最小となるH,B,Dの関係を求めよ。ただし、xを定数、H,B,Dを自然数とする。

(解)
1/BH+1/DHについて、相加平均≧相乗平均かつ相加平均が最小となるとき、

1/BH=1/DHすなわちB=D

よって、①より

H+2B=xすなわちH=x-2B

以上より

1/BH+1/DH
=2/BH
=2/B(x-2B)
=2/(-2B^2+Bx)
=-1/(B^2-Bx/2)
=-1/｛(B-x/4)^2-(x^2)/16｝

H>0より0<B<x/2であり、この関数が最小値を取るときB=x/4

つまり

4B=H+2BすなわちH=2B=B+D

よって、命題を満たすH,B,Dは

B=D,H=B+D