圏論的に見る像，逆像にかかる包含関係
像，逆像にかかる包含関係は，例えば
$$
f \left(\bigcup_{i\in I} U_i\right)=\bigcup_{i\in I}f(U_i),\\
f\left(\bigcap_{i\in I} U_i\right)\subseteq\bigcap_{i\in I}f(U_i),\\
f^{-1}\left(\bigcup_{i\in I} V_i\right)=\bigcup_{i\in I}f^{-1}(V_i),\\
f^{-1}\left(\bigcap_{i\in I} V_i\right)=\bigcap_{i\in I}f^{-1}(V_i)
$$
のように，等号が$${f^{-1}}$$に対しては成立するが、$${f}$$に対しては成立したりしなかったりして多少ややこしい．圏論的に見るとこのことを多少整理でき，実はこれは「$${f}$$が左随伴でしかないのに対して，$${f^{-1}}$$が右随伴でも左随伴でもあるから」ということができる．そのことについてまとめた．
圏論ってタイトルに入ってる記事があるのかっこいいなというだけで書いたため、記述が多少雑である．悪しからず．書くにあたってセミナーで西郷甲矢人さんに伺ったことを大いに参照した．
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