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まなか
2024年6月11日 19:19
これを友人J.K.に相談したところ進展があった．この命題が成り立つことと$${K/\mathbb{Q}}$$が代数拡大であることが同値になるのだ．さらに$${L/K}$$に対して命題を適切に書き換えると，$${L/K}$$が代数拡大であることと命題が成り立つことが同値になる．具体的には以下である．本稿はその証明である．なお証明はほぼJ.K.のアイデアである．
2023年7月22日 03:49
半直積からこれまで逃げ続けてきたが，院試を目の前にして逃げられなくなったので，自分の備忘録も兼ねて半直積についてまとめた．直積分解に注目することで半直積を直積の一般化として自然に導入する．またガロア理論で登場する半直積についても紹介する．【更新履歴】2024-05-09 命題1の(1)に内部直積であることを明記した．
2023年6月13日 00:16
The existence of an algebraic closure can be proven using ultraproducts. This is quite interesting as an example of the application of model theory.
2023年6月6日 19:57
直積の一般化として約積というものが知られている．大雑把に言えば約積とは直積をフィルターというものを使って同値関係で割ったものである． 約積の具体例を考えているときに，有限個の構造の約積は，結局直積になることに気がついた．そのことについて記しておく．
2023年4月30日 23:47
像，逆像にかかる包含関係は，例えば$$f \left(\bigcup_{i\in I} U_i\right)=\bigcup_{i\in I}f(U_i),\\f\left(\bigcap_{i\in I} U_i\right)\subseteq\bigcap_{i\in I}f(U_i),\\f^{-1}\left(\bigcup_{i\in I} V_i\right)=\bigcu
