代数拡大と部分環の商体

これを友人J.K.に相談したところ進展があった．この命題が成り立つことと$${K/\mathbb{Q}}$$が代数拡大であることが同値になるのだ．さらに$${L/K}$$に対して命題を適切に書き換えると，$${L/K}$$が代数拡大であることと命題が成り立つことが同値になる．具体的には以下である．

本稿はその証明である．なお証明はほぼJ.K.のアイデアである．