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まなか
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令和6年度　京都大学大学院理学研究科数学専攻・数理解析専攻　入試問題　解答

　基礎科目の大問１〜６と専門科目の大問１〜３（代数系）の解答です。口頭試問で聞かれたことも書いてあります。

　また院試体験記を書いたので、よければ院試勉強の参考にしてください。京大数学教室、RIMSの倍率などのデータも載ってます。

まなか

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準同型の数え上げ

院試対策をしていたところ，次のような問題があった．

本稿ではこのような準同型の数え上げの問題を解く方法を解説する．

まなか

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一位の極の留数の計算方法

　院試対策のゼミで，ゼミのメンバーの一人が一位の極の留数の簡単な計算方法を見つけた．簡潔に言えば一位の極について次が成り立つ．

$$
\mathrm{Res}(f,\alpha)=\bigg(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}\frac{1}{f(z)}\bigg)^{-1}\bigg|_{z=\alpha}.
$$

　これを用いると留数計算が簡単になることがある．本

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