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【高校物理】電気分野・磁気分野 「電磁気総復習」
2022年の大学入試期間中にTwitterでつぶやいた内容をまとめました。
私が問題を選んだ基準は,
・ これからも狙われる可能性の高い問題
・ 大問1問を解く過程で,学びが得られる問題
・ 解いていて楽しい問題
です。
電気分野と磁気分野をまとめて「電磁気分野」としました。
本来は2つに分けるものではないのです。
(教科書・参考書などでは分けていますが…)
一つの分野をマスターすることは重要であると私は考えています。
その分野の中でのつながりが見えてくることに加えて,
他の分野とのつながりが見えてくることが大きいのです。
物理全体が有機的につながっていく感覚を
是非つかんでほしいと願っています。
マナブ
【電磁気総復習 その1】
名古屋工業大学(2019年) 過去問解説
「ファンデルワールス力」は,
化学を学んでいるときに突如登場する
「物理学的な雰囲気をまとった用語」です。
ただし,性質はある程度分かっているのですが,
その正体は不明です。
なぜ,分子量が大きいほど,また枝分かれが少ないほど,
大きくなる傾向にあるのでしょうか。
その正体に迫ろうとした ピーター・デバイ の理論をみてみましょう。
【二次・私大対策22】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 20, 2022
電磁気総復習 その1
問題①
添付ファイル(8枚)は名古屋工業大学(2019年)の過去問。ファンデルワールス力のモデル。興味深い問題。少し問題文が長いのですが,最後まで解き切ると,ファンデルワールス力とクーロン力の距離の変化に対する特徴の違いが分かります。近似式の練習! pic.twitter.com/yInFxGDZY1
【二次・私大対策22】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 20, 2022
問題②
化学を学んでいると,ファンデルワールス力という「得体の知れない力」が登場します。無極性の分子同士であってもはたらく不思議な力。分子量が大きいほど,また枝分かれが少ないほど大きくなる性質があります。その得体の知れない力の正体を突き止めるという試みです。 pic.twitter.com/qY48r2bsar
【二次・私大対策22】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 20, 2022
(解答・解説)
問2(4)は,ダブルカウントしないことが重要。(A(C)のつくる電位にC(A)の電荷をかけた)静電気力による位置エネルギーは,弾性エネルギーのようにとらえると分かりやすいと思います。電荷により空間が歪み,その「歪みのエネルギー」が「場」に蓄えられるのです。 pic.twitter.com/C6X1Ob0QkT
【電磁気総復習 その2】
横浜国立大学(2020年) 過去問解説
問題文に従って解けば解けるのだけれど,
改めて考えてみるとどこかがおかしい。
そんな入試問題があります。
この横浜国立大学の問題もその一つです。
点電荷のつくる電位の基準点は通常「無限遠」です。
この横国の問題では,
「球面上に一様に分布する電荷のつくる電位の性質」
が与えられています。
その結果出てくる電位の形が「無限遠基準」のときと同じ形
をしているので,「無限遠基準」だと思ってしまうのですが,
それが違うのです。
【解説】および【マナブ追加問題】で詳しく見ていきましょう。
【二次・私大対策23】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 21, 2022
電磁気総復習 その2
添付ファイル(4枚)は横浜国立大(2020年)の過去問。導体同心球コンデンサ。球面上に一様に分布した電荷のつくる電場の性質が通常与えられます。今回は「電位の性質」も与えられています。このヒントから機械的に解けるのですが,問題ありと私は見ています。 pic.twitter.com/VZCC5Cg46E
【二次・私大対策23】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 21, 2022
(解答・解説)
問1の問題文に「電位の基準」が書かれていない。「電位差」を求めるので,実は基準はどこでもいいのですが,疑問に思った受験生がいたかもしれない。ちなみに,無限遠の電位を基準(0)とすると,問題文から求められる電位にはならないんやね。⇒【解説】参照。 pic.twitter.com/sFv0wRetMX
【二次・私大対策23】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 21, 2022
(マナブ追加問題)
横浜国立大学の問2に関して,電場と(アースを基準とした)電位のグラフを描きましょう。そこから求められる電位差も,横国の問題文にある「電位の性質」から求められる電位差も同じ値を与えます。これは「𝒓 により変化する部分は等しい」ことを意味します。 pic.twitter.com/LDAtG6ZK5a
【電磁気総復習 その3】
早稲田大学理工学部(1990年) 過去問解説
「はく検電器」の「はくの開き」から
検電器に蓄えられた電気量(電荷)を求めるための比例定数を求めます。
最終的には3つの実験結果から,
その比例定数を決定していくのですが,途中,
𝑽-𝒕 グラフから電気量を求める方法,そして比例式の取り扱いなど,
ポイントとなる操作がいくつか入っています。
解説に詳しく説明しておきました。
訂正: (6)の解説の 𝒅=3𝐦𝐦 のときは 𝑸₀ ではなく 𝑸 です。
ツイートの下のPDFファイルは訂正したものとなっています。
【二次・私大対策24】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 23, 2022
電磁気総復習 その3
添付ファイル(4枚)は早稲田大学理工学部(1990年)の過去問。はく検電器を一種のコンデンサとみなし,「はくの開きの角度」と蓄えられる電荷との間の比例定数を求めるのですが,最後は驚愕の値が…。途中,領域のマス目を読むという興味深い操作が入ります。 pic.twitter.com/sKdQDZEI3T
【二次・私大対策24】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 24, 2022
(解答・解説)
添付ファイル内で述べていますが,あなたなら,グラフと縦軸,横軸とで囲まれた面積が方眼何個分にあたるかをどのように見積もりますか。曲線の方程式を求めて積分する? いえいえ,もっと簡単な方法があるのです(理科部部長である生徒の方法を紹介しています)。 pic.twitter.com/KmaEvQcK0H
【二次・私大対策】番外編
慶應大学医学部(1981年) 過去問解説
こんな問題に出会ったら,どう対処しますか?
2022年国公立大学前期日程の初日に,
こんなツイートをしてみました。
【二次・私大対策】番外編
— マナ物理 (@manabu_physics) February 24, 2022
(物理法則の成立条件)
前期日程当日ですが,添付ファイル(1枚)を解こう。慶應義塾大学医学部(1981年)の過去問。こんな問題に出会ったらどう対処しますか? 21字以内という文字数制限が結構キツイでしょうね。私は「こだわりが強い」ので すべて21字で答えたいと思います! pic.twitter.com/lerLAVp4fl
どうでしたか。
文字数制限もそうですが,答えにくい法則もあったでしょうね。
物理法則には,成立するための条件が含まれています。
それを常に意識しながら使用しているかどうか,
を出題者は問うています。
なかなかいいところに目をつけたなぁと思います。
【メッセージ】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 24, 2022
共通テスト当日にも同じツイートをしましたが,やはりこの言葉を贈ります。
好きな言葉をひとつ
The road to success is always under construction.
(マナブ訳: 完璧は目指さんでエエよ)
追伸:前期日程後も 二次・私大対策(電磁気総復習)を続けます。来週またこの場で。
マナブ
【電磁気総復習 その4】
大阪大学後期日程(1990年) 過去問解説
コンデンサを含む回路問題は,
「電荷保存則」
「キルヒホッフ第 𝟐 法則」
この 𝟐 本の式を立てることが基本です。
その際,私はコンデンサに蓄えられる電荷を未知量とします。
(電位差は,電荷と電気容量から導かれます)
【二次・私大対策25】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 27, 2022
電磁気総復習 その4
添付ファイル(4枚)は大阪大学後期日程(1990年)の過去問です。(8)(9)では電荷分布を仮定して,(電位の基準が与えられているときでも)君たちが立てるべき式はいつも決まっています。接地(アース)の扱い方に慣れよう。導体板𝐆と𝐇が接地されているので…。 pic.twitter.com/OkgvVuZhXt
【二次・私大対策25】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 27, 2022
(解答・解説)
結局,コンデンサ問題は「電荷保存則」と「キルヒホッフ第𝟐法則」の𝟐本の式を立てて解くということを確認してください(ただし 電気容量や合成容量の公式は知っておいた方がよいようです)。導体板𝐆と𝐇が接地されていますが,導線で結ぶと分かりやすいです。 pic.twitter.com/bzxcQjYI3N
【電磁気総復習 その5】
防衛医科大学校医学科(2010年) 過去問解説
コンデンサが回路に入ってくると,
スイッチを入れた直後と十分時間が経った後の電流のふるまいは
(一般的に)異なります。
電位差ではなく,電位に注目して議論をする習慣をつけていれば,
何が起こるのかが分かります。
ホイートストンブリッジが組み込まれることが多いのですが,
回路がいつもの「ひし形」になっていなくても,
平衡条件に注目していなくても,
予測ができるようになります。
【二次・私大対策26】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 28, 2022
電磁気総復習 その5
添付ファイル(4枚)は防衛医科大学校医学科(2010年)の過去問。思考力問題です。スイッチを入れた瞬間の電流の様子,そして十分に時間が経ったあとの状況を問うています。各点の電位を考えながら,何が起こるのかを予測してください。早とちりしないように! pic.twitter.com/lY8Ocvvwhd
【二次・私大対策26】
— マナ物理 (@manabu_physics) February 28, 2022
(解答・解説)
コンデンサ問題は「電荷保存則」と「キルヒホッフ第2法則」の2本の式を立てて解くということを再確認してください。途中,「ホイートストンブリッジ」回路が現れます。これについては解説動画があります。まだ観ていない人は是非!https://t.co/IeHbifSAh9 pic.twitter.com/QslCriH46U
ツイート内でも紹介していますが,
「ホイートストンブリッジ」の解説動画です。
【電磁気総復習 その6】
千葉大学(2021年) 過去問解説
この問題で使用するダイオードは理想的なもので,
ON(「閉」)の場合,
矢印の根元と先端とで電位差がなくなります。
ダイオードが入っていても,回路問題は,
・電荷保存則
・キルヒホッフ第2法則
この2本を立てるところから始まります。
(いや…,この2本を立てれば終わります。)
【二次・私大対策27】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 3, 2022
電磁気総復習 その6
添付ファイル(4枚)は千葉大学(2021年)の過去問。前回に引き続き思考力問題です。最近増えつつあると感じているダイオード問題。ダイオードの基本は「OFF仮定」です。とりあえず切れていると仮定して,矛盾があればON,矛盾がなければOFFのままにします。 pic.twitter.com/xNo0sbeXyM
【二次・私大対策27】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 3, 2022
(解答・解説)
問2 𝐝の電位すなわち電源の電圧が下がっていくと,通常はコンデンサ𝐂₁の電荷が減っていくのですが,ダイオード𝐃₃があるためにそれが起こりません。よって,𝐂₁の電荷一定→電位差一定 となるのです。
問4 𝐕𝐞<0なら,𝐃₄を通して電流が流れ込みます。 pic.twitter.com/o41lismg3b
【電磁気総復習 その7】
岐阜大学(2016年) 過去問解説
ここから「磁気分野」に入っていきます。
まずは,荷電粒子が磁場から受ける「ローレンツ力」です。
応用例の「サイクロトロン」(加速器) の入試問題を解いていきましょう!
加速器は医療用に使われることがあるので,
医学部を受験する人は,
志望大学の医学部がどの種類の加速器を持っているか
を調べてみる価値はあります。
【二次・私大対策28】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 4, 2022
電磁気総復習 その7
問題①
添付ファイル(8枚)は岐阜大学(2016年)の過去問。サイクロトロンの問題。サイクロトロンは,ローレンツ力および電場から受ける力をうまく使って,荷電粒子を加速させる装置です。医療用に使われる重粒子線や陽子線,電子線を作り出すことができます。 pic.twitter.com/U4XKsK3o0e
【二次・私大対策28】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 4, 2022
問題②
この原理を使えば,荷電粒子をいくらでも加速できそうに思えるのですが,残念ながらそれは実現できません。
サイクロトロン(加速器)に生じる問題点や解決法を下の動画で述べています。参考にしてください。パラパラ漫画での動画に注目です(笑)https://t.co/2wiwimO3uj pic.twitter.com/sL5iGqZ5Ie
【二次・私大対策28】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 4, 2022
(解答・解説)
フレミング左手の法則は,磁場と粒子の速度それぞれの成分どうしで適用できます。そこから求められた合力がローレンツ力となります。(電磁石の)磁極でどういう磁場をつくれば「中心面」に粒子をもどせるのか,実験をすれば起こりうる問題に対処していきます。 pic.twitter.com/b5GKwiYylP
ツイート内でも紹介していますが,
「サイクロトロン」の入試問題の解説動画です。
さまざまな視点でサイクロトロンを語っていきます。
【電磁気総復習 その8】
東北大学(2013年) 過去問解説
電磁気の分野で一番出題数が多い「電磁誘導」。
なぜ電磁誘導がこれだけ人気なのでしょうか。
それは,さまざまな要素を盛り込むことができるからです。
複雑な電気回路の問題にできます。
斜面やばねを用いて力学的な問題にもっていくこともあります。
そしてもっとも重要なのは,
磁場自体はエネルギーを生んだり消費したりはせず,
変換を媒介する役割であるところにあります。
すなわち,
電磁誘導の本質は「磁場を介したエネルギーの変換である」
といえます。
この鳥瞰的な視点を受験生がもっているかどうか,
を出題者ははかりたいと考えているのだと思うのです。
【二次・私大対策29】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 6, 2022
電磁気総復習 その8
問題①
添付ファイル(8枚)は東北大学(2013年)の過去問。電磁誘導問題。これを「東北の滝」とよんでいた予備校講師がいたな(笑) 特に誘導がなければ,電磁誘導の法則ではなく「𝒗𝑩𝒍 公式」で解こう。回路にコイルが入る場合の導体棒のふるまいの考察です。 pic.twitter.com/Xq8pG0IKHn
【二次・私大対策29】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 6, 2022
問題②
問題文で述べていますが,回路にコイルが入ると導体棒は単振動します。この誘導は今ならつけられない可能性が高い(運動方程式を立ててみれば明らかだから)。電流の向きが変動するので,電流の正の向きが問題文に与えられます。変動がなければ,与えてくれないことも。 pic.twitter.com/14ciTBRwNQ
【二次・私大対策29】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 6, 2022
(解答・解説)
「コイルが入る電磁誘導→導体棒が単振動」このパターンは今となっては普通(標準)です。東北大学で出題されたことによって,さまざまなところで取り上げられたから,と私はみています。東北大学は誘導がしっかりしているので,このパターンはまずこの問題から。 pic.twitter.com/leVofwkS4R
電磁誘導とエネルギーの変換
磁場がエネルギーの変換を媒介する役割であることを示した
解説動画です。是非!
【電磁気総復習 その9】
大阪府立大学(1987年)
九州大学(2004年)<改題> 過去問解説
電磁誘導の問題はさまざまなパターンがあります。
ここでは,よく見かけるパターンの問題を2問解きましょう。
大阪府立大学の問題は
「導体棒にばねをつけて一様磁場の中を運動させる」
(ただし,導体棒には一定電流が流れるように設定する)
九州大学の問題は
「回路にコンデンサを入れ,導体棒を落下させる」
(ただし,電気抵抗・空気抵抗・摩擦力は無視する)です。
それぞれ導体棒がどのような運動をするかを考察します。
【二次・私大対策30】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 7, 2022
電磁気総復習 その9
添付ファイル(4枚)は大阪府立大学(1987年)と九州大学(2004年)<改題>の過去問。電磁誘導問題。
1問目は力学との融合。任意の時刻での変位(まずグラフを描こう)と電源電圧(立てるべき式はいつもの…)を求めます。2問目はコンデンサつき回路での電磁誘導。 pic.twitter.com/7RXcDLW4PV
【二次・私大対策30】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 7, 2022
(解答・解説)
① 重力がかかっているので,単振動の振動中心は,自然長より鉛直下向きに少しずれます。そして一定電流が磁場から(一定の)力を受けることから,振動中心はさらに下向きにずれるのです。
② 加速度𝒂を求めようと思って運動方程式を立てたら,右辺にも𝒂が…。 pic.twitter.com/HKUuDCF69K
𝒗𝑩𝒍 公式とファラデーの電磁誘導の法則
電磁誘導の講義動画です。
さらに電磁誘導の問題を解きたい人へ(マナ物理𝐧𝐨𝐭𝐞)
電磁誘導の講義をしつつ,練習問題を解いていく構成になっています。
入試問題を多数用意しました。
【電磁気総復習 その10】
名古屋大学(2008年) 過去問解説
電気振動の際,回路に電気抵抗が入ると,
キルヒホッフ第2法則(電荷 𝒒 の2階微分方程式)が
(高校範囲では)解けなくなります。
名古屋大学はそこを「近似」で乗り越えようとしています。
キルヒホッフ第2法則には現れないけれど,
エネルギー収支の式には現れるというちょっと苦しい近似ですが…。
【二次・私大対策31】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 8, 2022
電磁気総復習 その10
添付ファイル(4枚)は名古屋大学(2008年)の過去問。電気振動の問題ですが,回路に抵抗が入っているため振動電流の振幅が徐々に小さくなります。最後はその振幅の変化を,近似を用いて(高校物理範囲で)求めさせます。ちょっと都合のよい近似に見えますが…。 pic.twitter.com/GQqe4dqqoF
【二次・私大対策31】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 8, 2022
(解答・解説)
(6)の模範解答で「エネルギー収支の式」を詳しく説明しましたが,いきなり 0=(𝑼₄-𝑼₃)+𝑾 の式を立てていいです。また,コイルとコンデンサのリアクタンスに比べて(コイルについている)抵抗が大きい場合,振動電流にならず単調に減衰する可能性があります。 pic.twitter.com/oLGqlemcG1
さらに電気振動の問題を解きたい人へ(マナ物理𝐧𝐨𝐭𝐞)
【電磁気総復習 その11】
東北大学(1988年) 過去問解説
最後は,電気回路の基本を押さえた「総復習」に適した問題です。
ただし,最後のコイルの並列接続をどうとらえるか,
という問題があります。
東北大学は,その問題に対して,
それぞれのコイルにどんな電流が流れるかを文章で説明しました。
誘導にのれば解けるのですが,
私はその誘導を無視した解説を試みています。
これを受験生に求めるのはちょっと酷かもしれませんが…。
【二次・私大対策32】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 10, 2022
電磁気総復習 その11
添付ファイル(4枚)は東北大学(1988年)の過去問。いよいよ「二次・私大対策」の最後の問題です。(5)は何やらまどろっこしい説明が書かれていますが,シンプルに考えてください。ちなみに【解答・解説】では,その文章の存在を知らないふりして解説しました。 pic.twitter.com/X9sJd4uPu8
【二次・私大対策32】
— マナ物理 (@manabu_physics) March 10, 2022
(解答・解説)
(5)は,流れる電流の大きさは自己インダクタンスの逆比になる,すなわち抵抗と同じように考えられるということです。(別解)ではそれを利用して合成インダクタンスを求め,エネルギー保存則(またはエネルギー収支の式)を立てて回路に流れる最大電流を求めました。 pic.twitter.com/ClCsOD3GBF
以上です。
マナブ
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