超基礎からの微分積分—増分４

増分の発展をhackする

増分とは、
ｙが５から１０になったとき
１０ー５＝５
よって５
と求められる
値のことです。

そして、
その発展形では
ｙが１０から２０に
ｘが１２から１４になったとき
の増分を
ｙ：２０－１０＝１０
ｘ：１４ー１２＝２
のように
いくつもの増分を
一度に求めてしまいます。

その最終段階として、
１０、２０などの数字を
a、bなどの
記号で置き換えてしまいます。

練習問題

（１）ｙがaからbに、
ｘがcからdになるときの
ｘ、ｙの増分

解答
ｙ：a→bなので
$${b-a}$$
ｘ：c→dなので
$${d-c}$$

（２）ｙがdからkに
ｘがxからyになるときの
ｘ、ｙの増分

解答
ｙ：d→kなので
$${k-d}$$
ｘ：x→yなので
$${y-x}$$

（３）ｙがf(a)からf(b)に
ｘがaからbになるときの
ｘ、ｙの増分

解答
ｙ：f(a)→f(b)なので
$${ f(b) - f(a)}$$
ｘ：a→bなので
$${ b-a }$$

（４）ｙがf(a)からf(x)に
ｘがaからxになるときの
ｘ、ｙの増分

解答
ｙ：f(a)→f(x)なので
$${ f(x) - f(a)}$$
ｘ：a→xなので
$${ x-a }$$