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【数学】ax+b=0 の解の個数

対象:定期試験以上

2次方程式の解の個数は判別式で判断できますが
よく考えると 1次方程式$${ax+b=0}$$ の解の個数は?

正確には 1次以下 の方程式に関するものですが
意外と穴になっていることがありますので
確認しましょう

東大を含む難関大学でも使うことがあります



「1次方程式」と書かれていれば $${a\neq 0}$$ ですが
単純に「方程式」と書かれている場合には $${a=0}$$ の場合も考える必要があります
したがって 両辺を$${a}$$で割るときには場合分けが必要です
$${a=0}$$ときは $${ax}$$の部分を単に$${0}$$と書かずに
$${0\cdot x}$$ と考えるようにしましょう
これによって「どんな$${x}$$に対しても」ということがわかりやすくなりますね
図形的には次のような意味です



次は2直線の交点の個数です



結局,式変形の際に
文字を含む式で両辺を割るときには0か否かで場合分け
ということなのですが
図形的にな理解は 手助けになります
また
「解の個数は?」→「無数にある」
「方程式を解け」→「すべての実数」
という答え方の違いもあります

不等式ですが1問見てみましょう


解答には書いていませんが
$${y=2ax-b-1}$$ のグラフを考えて視覚的にも理解しましょう


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