【数学】ax+b=0　の解の個数

対象：定期試験以上

2次方程式の解の個数は判別式で判断できますが
よく考えると　1次方程式$${ax+b=0}$$　の解の個数は？

正確には　1次以下　の方程式に関するものですが
意外と穴になっていることがありますので
確認しましょう

東大を含む難関大学でも使うことがあります

「1次方程式」と書かれていれば　$${a\neq 0}$$　ですが
単純に「方程式」と書かれている場合には　$${a=0}$$　の場合も考える必要があります
したがって　両辺を$${a}$$で割るときには場合分けが必要です
$${a=0}$$ときは　$${ax}$$の部分を単に$${0}$$と書かずに
$${0\cdot x}$$　と考えるようにしましょう
これによって「どんな$${x}$$に対しても」ということがわかりやすくなりますね
図形的には次のような意味です

次は2直線の交点の個数です

結局，式変形の際に
文字を含む式で両辺を割るときには0か否かで場合分け
ということなのですが
図形的にな理解は　手助けになります
また
「解の個数は？」→「無数にある」
「方程式を解け」→「すべての実数」
という答え方の違いもあります

不等式ですが1問見てみましょう

解答には書いていませんが
$${y=2ax-b-1}$$　のグラフを考えて視覚的にも理解しましょう