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【数学】2次関数の解の配置
対象:定期試験以上
今回は 2次関数の解の配置問題(解の存在範囲) の問題について学習しましょう
解の配置問題とは 2次関数で学ぶべき事項で
その後,3次方程式の概形に関わる問題や,三角・指数・対数等の関数の置き換えの場合,さらに領域等でも出てくる重要論点です
具体的な問題例としては
![](https://assets.st-note.com/img/1689469368090-0rcFmLa8M9.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1689469382747-VBvRkZr4ag.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1689469395072-bx0Quv87tl.png?width=1200)
というようなもので,これら3つは表現が違いますが問題が同じです
よって,すべて解答が同じです
![](https://assets.st-note.com/img/1689469478507-6lp3BvzjIQ.png?width=1200)
問題の条件が成り立つためには何が成り立てばよいか
を考え,連立不等式の問題となります
基本的には
判別式 軸の位置 端点の$${y}$$座標
を考えますが その都度条件に合わせて考えましょう
上の問題は次の(i)の場合でした
![](https://assets.st-note.com/img/1689431900191-WvpoPtEESK.png?width=1200)
他の頻出パターンも紹介します
「1個だけ」のときは 次の (i)または(ii) となります
![](https://assets.st-note.com/img/1689431917685-QgdsaPOyoo.png?width=1200)
ひとまとめにして $${f(p)f(q)<0}$$ と表すこともできます
次は,2つ(重解含む)の場合で (i)または(ii)となります
![](https://assets.st-note.com/img/1689431928302-YcYRcqucMz.png?width=1200)
文理問わず 国立大学2次等でよく出題されるのは次のものです
![](https://assets.st-note.com/img/1689431960549-w6AzsaZJyx.png?width=1200)
端点がうんぬん が面倒なので 端点が解のときだけは特別扱いすればよいです
以上 解の配置問題のお話でした
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