【数学】定義域やグラフが動くときの最大最小

対象：定期試験以上

数学が苦手な人が　2次関数の分野で最初につまづくのがここかもしれません

2次関数は　グラフが書ければ最大値最小値はわかります
慣れてくれば　軸の位置と定義域がわかれば
グラフを描かずともわかりますね
上に凸か下に凸か　軸が定義域に含まれているか
定義域の端点で　軸からより離れているのは右と左のどちらか
ということに着目すればよいでしょう
(もちろん　頭の中ではグラフを描いている)

さらに進むと　定義域が動く場合や　グラフ自体が動く場合があります
この場合は　定義域とグラフ　の位置関係によって
最大最小が変わってくるので　場合分けが必要となります

教科書にも載っていますが　今回はこれを確認です

最初に動画で見てもらいましょう
黄色の2本の直線の間が定義域です

定義域が動く場合の動画ですが
定義域固定で　グラフが動く場合も同じ図で考えることができます

理解できれば　あとはそれらを言葉にするだけです

では　早速確認しましょう

(1)では　軸と定義域の位置関係
(2)では　定義域の左右の端点
によって場合分けしていますが
要するに

最大値，最小値を与える$${x}$$の値が変化するところで場合分け

です
いずれにしても　グラフを考え視覚的にとらえることが必要で
これは数学II以降も必要な操作となってきます