【数学】不等式の扱い

対象：定期試験以上

ここでは　不等式の扱い　について確認しましょう

基本的には　方程式の扱いと変わらず　ですが
注意点としては

でした
たとえば

でしたね
等式のときは　正負によらず$${a=b　⇔　a^2=b^2}$$　でしたが
不等式は　「両辺が正のときに限り」これが成り立ちます

さて　基本にもどって　不等号「$${\leqq}$$」と「$${<}$$」の違いについてですが

でした
次はどうでしょうか？

①と②の不等号の向きをそろえた状態で　辺々加えたものが③です
結論として　③は正しいです
正しいですが　等号「=」が成り立つことはありません
「＝」が成り立つのは　①と②の等号が同時に成り立つときですが
①の等号は「$${x=1，\ y=2 \ のとき}$$」
②の等号は「$${x=y=0 \ のとき}$$」であるので
①と②の等号は同時に成り立たないからです

さて　いま上で等式のときと同じように
2つの不等式を加えました

これは正しいです
一方，差についてはどうかというと

となり，正しくありません

さて，1変数の不等式の解き方ですが
すなわち「不等式を満たす$${x}$$の範囲を求めよ」というものですが

ただし，1次不等式に限り単純な「式変形」によって解決します
2次不等式，3次不等式の場合には，グラフによる考察が必要(頭の中で描ければよい)

また　1変数の連立不等式は
連立方程式のように　2式を加えたりせず
1つずつ解いて共通部分を考えましょう

2変数の不等式については　「領域」を表すので数学IIの範囲となります
2変数の連立不等式であれば，領域の共通部分となります
この場合も，1つずつ解いて共通部分を探します

ただし　2変数，3変数の不等式であっても
不等式の「自然数解」などとなれば　整数の範囲(数学A)で出てくることもあります

以上　不等式の扱い　のお話でした