【数学】定点を通るグラフ・2曲線の交点を通る曲線

対象：定期試験以上

今回は多少長くなりますが
定点を通るグラフ　2曲線の交点を通る曲線　についてお話します
「曲線」と言いましたが　ここでは直線も含むものとして考えてください
前提として　恒等式　が理解できているものとします

また　定点を通る直線　というのを学んでいますね

これは　$${y=mx}$$　を$${x}$$軸方向に$${x_1}$$，$${y}$$軸方向に$${y_1}$$　平行移動したものと考えることもできますが
$${m}$$の恒等式と考えれば　$${y-y_1=0 \ かつ\ x-x_1=0}$$
すなわち　2直線$${y=y_1}$$と$${x=x_1}$$の交点を通る直線を表す　と考えられます

$${(*)}$$は　$${x}$$と$${y}$$に関してともに1次であるので
直線となります
ただし書きの部分については
「どのような$${k}$$の値に対しても$${(*)}$$は$${a'x+b'y+c'}$$とはならない」
ということを表しています

この部分が重要で
「交点の座標を求めよ」といわれているのか
「交点を通る〇〇を求めよ」といわれているのかで
解き方を変えましょう

実際，曲線にまで拡張した表現にすると次のようになります

これについては　次の問題を通して学びましょう

この問題を中2方式で
まず交点を求めて・・・　とやると大変だというのがわかると思います
2円の交点の求め方はこちら

上の問題とは数式が多少異なりますが　$${k}$$の値によってどのように変化するのかを目でわかるようにしてみました