【数学】サイクロイド・アステロイド

対象：理系(数学III)　定期試験以上

今回は　サイクロイドとアステロイド　について学習しましょう

いずれも　転がる円上の1点の軌跡　です
ここでの目的は　それらを媒介変数表示すること　とします

転がった円弧＝転がった地面　を利用します
ベクトルを利用すると表現がラクですね

結果は覚えていなくても構いません
次はアステロイドです

サイクロイドと同じように
転がった円弧　＝　転がった地面　として
ベクトルを利用して考えます
サイクロイドの場合もそうでしたが　角度を考える際に
$${x}$$軸と平行な線を書くこともポイントです
アステロイドの式は覚えやすいので　覚えておくとよいでしょう
(必須ではない)

アステロイドは　円の内側を転がる円　ということで
内サイクロイド(ハイポサイクロイド)　の一種です
逆に　円の外側を転がる円　という　外サイクロイド(エピサイクロイド)もあります
半径比が　4：1　のときの内サイクロイドをアステロイドといいます

また　アステロイドは　線分の通過領域　としての性質をもちます

代表的な2つの曲線を扱いましたが
転がる円で　円の内部の点の軌跡　であったりすることもあります
上記の方法をぜひ身につけてください