ヘヤジリンの充填と問題の解説
まとめました。(cspuzソルバーで検証:https://semiexp.net/pzprrt/p.html?yajilin-regions)
充填数について分かったこと
基本的にこの模様で充填されるのが一番効率がいい
空中の部屋での最大充填数はこの模様に従って全て決まる
辺の部屋での最大充填数は途中からこの模様に従って決まる
角の部屋は少なくともこの範囲ではあんまり関係がなさそう？
辺の部屋の充填数を見ると、緑部分では規則性が見られないが、そこを抜けた後は基本的に3行ごとにループする。(ただし、辺側の長さが3の倍数の時は1行ごと)
これは、上記に挙げた模様が3行ごとにループするからだと考えられる
角の部屋は謎すぎる、全然規則性がわからん
問題を解くときに使えそうな値
黒マスの密度も表に併記。黒マス密度(黒マス÷部屋の大きさ)が低ければ低いほど分割充填する際に有用になる。この中で黒マス密度が低い部屋をまとめてみた。
特に便利なものには星マークをつけた
角の部屋 (0.27以下)
n in 2 x 2n
3 in 3 x 4 ★
5 in 4 x 5 ★
6 in 4 x 6 ★
8 in 5 x 6
12 in 5 x 9
11 in 7 x 6
13 in 7 x 7
15 in 7 x 8
17 in 8 x 8
17 in 7 x 9
辺の部屋 (0.30以下)
部屋表示を(壁側の辺の長さx壁じゃない辺の長さ)と表す。それぞれの壁側の長さに対して一番黒マス密度が低いものを表記(幅が2の自明なものは除く)
7 in 4 x 6
6 in 5 x 4 ★
7 in 6 x 4
6 in 7 x 3
9 in 8 x 4
空中の部屋
これはさっきあげた模様に従うので2 in 2 x 3と3 in 3 x 3だけ覚えていれば良い。
基本的には、空中の部屋に対して1/3が最大の充填率なので、1/3からどれだけ小さいかみたいなことをペナルティとして表すと何か出てくるかも、ということで、ペナルティとして表記、意味あるかはわかりません。
パズスクで投稿したヘヤジリンの分割方法
上記の問題は、上の表を見ながら密度が低い部屋を組み合わせて作りました。ヤジリンに慣れてる人なら先読みだけで解けると思います。