度数分布表から偏差値を求める #3

株式会社リュディアです。今回は分散を求める計算式について考えてみたいと思います。題材は度数分布表から偏差値を求める #1, #2 と同様です。

題材の度数分布表を再度以下に示します。

前回の記事で度数分布表から以下の式を使って分散を求めることが可能であることを説明しました。

今回はこの式を変形して他の方法で分散を求める方法を導いてみます。まず式を変形する際に利用する以下の式を理解しておいてください。

各階級に属するサンプルが各階級値付近に集中していると仮定したときサンプル全体の平均値がこの式で求められることを示しています。

度数の合計をとるとサンプル数に一致します。これは直感的にもわかりますよね。

では式を変形してみましょう。以下が式変形の様子ですが3行目から4行目が複雑です。

3行目から4行目の式変形に関して説明を追加しました。いかがでしょうか。

式変形後の式から分散は2乗の平均と平均の2乗の差で求まることがわかります。これは度数分布表から分散を求める場合だけではなく常に成り立つ関係ですので頭にいれておいてください。

では、ごきげんよう。