小さい子どもを預けながら診療看護師(NP)養成大学院の生活は可能ですか？

診療看護師(NP)養成大学院という前提で以下記載します。
働きながら受験勉強をすると考えると、それぞれの国家試験を扱うと言っても2ヶ月では時間が足りない気がしますし、流石に付け焼き刃でなんとかなるとは考えにくいです。
ただ、せっかく頂いた質問なので、2ヶ月でなんとかなるかもしれないことを妄想してみます。
また、そもそもの基準が不明なので間に合うもかどうかだけでなく、どれくらいやったらいいのか、どこのレベルまで達すればいいのか分からないのですが、今回は不問とします。

まず、時間が足りないので小論文と面接の対策はしません。
専門科目が何かは分かりませんが、医師国家試験の勉強に時間を使います。
その内容は医師国家試験の必修問題あるいはCBTのどちらかしかやりません。
もしも、看護師国家試験寄りの問題が出たとしても、受験勉強の知識と最低限でも臨床で看護師を5年経験しているので、今までの経験やそこから得ているであろう知見に賭けます。

小論文や面接の対策はしないと言いましたが、情報収集のアンテナは常に張っておきます。
通勤時間や休憩時間などの隙間時間に情報を集めます。
NP協議会や看護協会のHPを見たり、SNSで用語を検索したり、ニュースで診療看護師(NP)や特定行為研修や医師の働き方改革などが題材に挙がっているものはチェックして、それに対する自分の考えを端的に言えるようにします。
もちろん「なぜ診療看護師(NP)になりたいのか？」などの志望理由も考えておきます。
文章は日々の仕事の中で記載する記録を、誰が読んでも分かる構成で記載したり、てにをは意識したり、やら抜き言葉に注意して記載します。

あとは自分に良い風が吹くように祈ります。
例えば受験者がたまたま少ない年度だったり、個性が強過ぎる受験者が多かったり、大学院や教員が求める学生像と自分がマッチしたり、何かラッキーな事が起れと願います。

妄想せずに言えば、今からというと約2ヶ月ですから、個人的な考えとしては質問者さんが行っている普段の学習の量と質、診療看護師(NP)や特定行為研修や医師の働き方改革やタスク・シフト/シェアなどの情報に対するアンテナによると思います。
例えば臨床で遭遇する大小様々な「なぜ？」に対して、信頼できるもので調べて、自分の言葉で説明できる程度に理解できているか？
例えば後輩や患者が質問してくれたことに対して、後輩や患者が理解できるくらい噛み砕いて説明できているか？
例えば退院支援や急変対応や終末期の患者や家族の関わりなど、臨床で自分が行った実践をより良くする為に次の機会にどういうことをするか振り返っているか？
例えばなぜ診療看護師(NP)なのか？目指す理由は特定行為研修や認定看護師や専門看護師では達成されないのか？などなど
やはり、時間が少ないことがネックですが、だからと言って挑戦してはダメということはないですし、挑戦する前から諦めなければいけない訳でもありません。
確かに難しいかもしれませんが、挑戦しなければ何も始まらないこともまた事実でしょう。

保育園に預けながら大学院生活は可能だと思います。
今までも居るでしょうし、Twitterで見かける大学院生の中には同じような境遇の人もいるでしょう。
例えば、子どもと同じ空間に居て自分が本を読んでいる姿を見せたら、子どもも真似して読書するようになるかもしれませんし、仕事よりも子どもに使える時間は生み出せるかもしれませんし、自分次第なのでしょう。
そして、子どもにとっても質問者さんの大学院生活の期間が良いものになるといいですね。

日々の仕事に加えて受験勉強や子育てと色々と大変かもしれませんが、頑張ってください。
応援しております。