質問：全日制の診療看護師(NP)養成大学院に通います。バイトは可能ですか？

結論から言えば可能です。
可能性は無くはないでしょうが、私の知る限りでは大学院からバイト禁止が課された話は聞いたことはありません。
なので、休職して進学する場合の就業規則が問題なければ、バイトは可能だと思います。

ただ、全日制なので例えば以下の要因で無条件、誰でも可能とはいかないでしょう。
・平日の朝から夕方 or 夜までの講義が多い時期は、それ以降もしくは土日祝日メインの勤務になる可能性がある
・試験前や実習中など、特定の期間は大学院とバイトの両立が大変に感じる可能性がある
・講義の復習、関連分野の学習、興味関心事の探求など自己研鑽に充てる時間が取れない可能性がある

まとめると、「職場都合でどうなるか？」、「自分の時間の使い方によってどうなるか？」といったイメージでしょう。
当たり前ですが、講義だけで知識が十分に得られる訳ではありませんので、それ以外の時間を使って理解していく必要あるでしょう。

また、例えば病歴や身体所見から鑑別疾患を想起する練習、輸液の組み立て方、臨床を想定した抗菌薬の選択方法など知識を使うための訓練が必要と感じることがあったり、身体診察や神経診察の練習のための時間が欲しいと感じることがあるかもしれません。

それぞれ事情はあるでしょうが、可能な限り大学院の2年間はご自分の自己研鑽に専念できるといいですね

頑張ってください