慢性期で5年経験して診療看護師(NP)養成大学院へ出願していいですか？

必要かどうかは診療看護師(NP)養成大学院が判断することでしょうから、大学院受験に必要な条件は志望する大学院の募集要項をご参照ください。

そこには必要な経験年数、推薦状の有無など必要事項が記載されておりますので、必要かどうか分かると思いますよ。

また、出願して良いかどうかは質問者さん自身が決める事ですので、私には判断しかねます。
私の知る限りでは、領域を問わず診療看護師(NP)養成大学院へ受験は可能かと思います。
なので、慢性期で看護師経験5年が志望する大学院受験の条件をクリアしているならば、出願して良いと思いますよ。
逆に、クリアしていないなら出願できません。
あとは、出願したいか、したくないかでしょう。

必要かどうか、出願して良いかどうか
何かお力になりたいのですが、私にはどうすることも出来ない部分で申し訳ないです。
私は知っている事だけしか知らないし、自分以外の人の選択肢を決める事もできないのです。

質問者さんはどうしたいのですか？
それが答えだと思いますよ。

頑張ってください。