”グラハム数”について（Part１：クヌースの矢印表記）

僕のアカウントの名前にもあるアメリカの数学者グラハムが考案したグラハム数について紹介したいと思います。
グラハム数は僕も最近友人から聞いたのですが、少し気になって調べたら頭から離れないので記事にします。

グラハム数というのは、

数学の証明で使われた最大の数として
ギネス世界記録

に登録されているとても有名な数のことです。
ほんとにすごいデカいです。。。。

もうグラハム数について知りたくなりましたね？？
しかし！！！！
グラハム数の定義を勉強する前に、クヌースの矢印表記というものを知っておく必要があります。
何故かというと、さっきも述べたようにグラハム数というのはものすごく大きい数字なので通常の指数（例：2^３⇒２の３乗と読んで、意味は２を３回かける。なので、2^3＝2×2×2＝8.となります。）では表現することが不可能なんです。
そこで、クヌースの矢印表記というものが登場します！
なので、今回の記事ではクヌースの矢印表記についてまとめたいと思います！！！

〈クヌースの矢印表記について〉

クヌースの矢印表記は名前の通り、↑を用いて指数を表現します。
まずは、a↑bについて下の画像を見てください。

例として、３↑４を考えてみると次のようになります。

次に矢印がもう１本増えた、a↑↑bについて勉強していきましょう。

ものすごく難しく感じがしますね！
でも、ややこしいく見えるだけで言っていることは、
「aの肩にｂ個のaをどんどん置いていこうね」ということです。
例を見るともっとわかりやすいと思います。

そして、最後に３本以上の↑について考えていきましょう！
分かりやすくするために、３本の↑のa↑↑↑bをまず見ていきます。

aがｂ個となり、↑の数は一個減る！！！

これを一般的に考えて、↑がn個のときを考えたいと思います
（ｎは自然数。　※自然数：０よりも大きい整数のこと　
　　　　　　　　　例；1,2,3,100などは自然数
　　　　　　　　　　　-1,-2,-10,0などは自然数ではない。）

ｎ個の↑の場合でも同じ！

aがｂ個あって、ｎ個の↑が１個減って(n-1)個の↑になる！！