📕大学数学は「話す」ことで理解を深めよう

おはようございます、紅崎玲央です。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。

ここ一週間は、落ちていた学習のペースをだいぶ元に戻すことができました。このまま調子を維持できれば良いなーと思っています。

今週の学習記録はこちら。

🗒️p.020 - 1階線形微分方程式をじっくりと② - 紅崎玲央の学習記録 - 趣味の数学ノート別冊

ヘッダー画像はDream by Womboで制作しています（Style：Nightly v2）。

はじめに

以前のノート（p.019）に引き続き、動画『大学数学がわからない→わかるに変える勉強法』を見ていきます。

おさらいになりますが、動画の中では大学数学を「わかる」「理解する」に至るまでの過程を、5つのステップに細分化して整理しています。

大学数学が「わからない」状態から「わかる」までの5ステップ
1. 知る、思い出せる
2. 使える、できる
3. 読める
4. 証明できる
5. 話せる、わかる

動画『大学数学がわからない→わかるに変える勉強法』より

今回は、最終ステップであるステップ5「話せる、わかる」について掘り下げていきます。

ステップ5「話せる」→「わかる」

ステップ5は、学んだことを他の人に「説明できる」段階です。この段階では、あるテーマについてわかりやすく話したり、正しく証明できることが目標といえます。

数学以外のことでもそうですが、「わかった」状態というのは人に説明できたり、教えられる状態であると言えます。いくら自分の中で「わかった」と思っても、言語化して正しくアウトプットできないと、それは「わかったつもり」に過ぎません。

あるテーマについて本当に理解したいならば、最終的にこのステップを目指すことになります。

人に説明する際にはわかりやすく話す必要があり、そのためには内容を覚えたり整理したりと、多くの事前準備が必要です。これは時間もかかり面倒だと感じることもあるかもしれませんが、自分自身の理解のためにもとても重要なことなんですね。

わかりやすく話すためには、特に以下のことに気をつけると良さそうです。

• しっかりと内容を覚えておき、スムーズに話す

• 重要点を要約し、短くわかりやすく話す（意味、具体例、数式など）

• キーワードの関連付けや動機付けをしながら話す（さらに話を深くするために）

身近に数学の議論ができる相手がいたり、数学を教える相手がいると理想です。ですが現実問題、大学生や仕事で数学に携わっている人でもない限り、なかなかそういう機会は得られないですよね。

そういう場合は少しハードルを下げて、自分に向けて説明する練習を積んでみる、SNSで学んだことを発信してみるというだけでも、理解を深めるために良いのかなと思います。

「わかる」までの5ステップまとめ

ここまで、数回に分けてじっくり動画の内容を学んできました。まとめとして、各ステップで僕でも取り組めそうなことを具体的に整理しておきます。

ステップ1「知る」

• 新しい分野の学習は、まずはひとつの教材（教科書や啓蒙書など）をベースに範囲を俯瞰して、知っている言葉や概念を増やす

• わからない部分は他の書籍や動画、ネット検索などでわかりやすい説明を探す

ステップ2「できる」

• 教科書や問題集の基礎的な問題を解き、間違えた箇所や理由をメモしておく

• 自分なりの解答手順を整理しておく

• 自分で簡単な問題を作って解けるところまでできると◎

ステップ3「読める」

• 教科書の内容を一文一文、ノートやメモを取りながらじっくり精読する

• 用語の意味や具体例などを書き出したり、行間（論理的なギャップ）には簡単な証明をつけながら読む

• 現状わからない部分があっても気にせず、余白にメモ書きして先に進む

• キーワードの関係性を整理することができると◎

ステップ4「証明できる」

• 教科書の証明を読む際に、一行一行を正しく検証して、行間を埋めながら読む

• 定理の適用の際の前提条件をチェックしたり、自分でその定理を導いてみたりする

• 何も見ずに自分で証明を書けるように練習する

• このステップは独学では難しいため、他者と議論して問題点を指摘してもらう環境を作れると◎

ステップ5「話せる」

• あるテーマについて、自分自身に説明したりSNSなどでアウトプットする

• その際には重要点を要約し、意味や具体例、証明手順などわかりやすく説明することを心がける

• キーワードの関連性や動機付けまで説明できると◎

まとめ：大学数学は「話す」ことで理解度を深めよう

ここまでを踏まえてまとめると、数学を理解するにはとにかくアウトプットすることが大切です。

「アウトプットする」というと難しそうですが、SNSに書いたりブログに書いたりするくらいなら誰でもできますし、何なら自分自身に対して説明する習慣をつけるだけでも、趣味で数学を学ぶ場合には十分に良い学習になると思います。

一方で試験をクリアするというのが目的の場合は、そこまでの深い理解は必要ないのかもしれません。それよりも効果的な順番で問題練習のインプット＆アウトプットを繰り返す、受験勉強のようなやり方で学ぶのが良いのかなと思います。

ですが僕は、試験のために問題をこなすだけではなく、もうちょっと数学を楽しみながら学びたいなと思っています。

このノートでは、基本的には僕が毎週学んだことを書いています。これは記録することで学習のペースを保つという意味もありますが、話す（書く）ことで自分の理解を深める意味もあります。

なかなか完璧に正しく話すことはできず、間違いを伝えてしまうこともたくさんあると思います。ですが少しでも理解を深められるよう、恐れず自分のペースでこれからもアウトプットを続けていきたいと思っています。