2次関数の場合分けを考える
2次関数の場合分けは高校1年で学習するが，理解するのにはハードルが高い内容である．特に，場合分けは中学数学では出てこなかったため，どのようにイメージし検討するかで苦戦することが多い．ここでは，2次関数の最大・最小値の場合分けをどのように行うか説明する．
この関数を平方完成すると頂点の座標は（a, 1)になる．このためaの値のとり方により，グラフが平行移動する．このグラフが平行移動するイメージを把握することが必要だ．
最大値
まず，aの値のとり方により最大値がどのように変化するか図示する．
図からわかるように，区間の中心x=1で最大値の場所が変化している．ポイントは次のようになる．
頂点の位置が，
（１）区間の中心より左側
（２）区間の中心と頂点が一致
（３）区間の中心より右側
この3パターンについて場合分けを行い，最大値を示す．
最小値
最小値も，aの値が変わることで変化する．
この図からわかるように，区間の外と内部で最小値の場所が変化している．ポイントは次のようになる．
頂点の位置が，
（１）区間外の左側
（２）区間の内部
（３）区間の右側
この3パターンについて場合分けを行い，最小値を示す．
以下に例題の解答とそのPDFを示す．参考にしていただきたい．
なお，このグラフはGeogebraで作成した．aの値を変化させてグラフと最大・最小値がどのように変化するか実際に確認することができる．下記のURLをコピペしてアクセスしていただきたい．
【geogebra.org/m/zzzedcdq】この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？