確率漸化式を考える
確率漸化式の問題は，国公立2次試験や私立一般入試でよく出題される．この問題を解く際，漸化式をどのように立式するかで苦戦する場合が多い．ここでは，樹形図を用いた確率漸化式の考え方を示す．確率漸化式を考える際には，樹形図を計算余白に書き，漸化式を考えて，それを基に実際の解答を書くのが容易である．
【例題】はじめ，A は赤玉を 1 個，B は黒玉を 1 個，C は青玉 を 1 個持っている．サイコロを投げ，1 から 3 の目が出たら A とB は玉を交換し，4 から 6 の目が出たら A と C が玉を交換する．この操作を n 回繰り返した後に A,B,C がそれぞれ黒玉を持っ ている確率をそれぞれ an, bn, cn とする. an+1を bn, cn を用いて表せ.
【考え方】
A，B，Cが黒玉を持つ場合を，下のように樹形図に書き出してみる．この図からわかるように，n = 4回目にAが黒玉持っている場合は，3回目にBまたはCが黒玉を持っている場合である．
【解答】
n + 1回目にAが黒玉持っている場合は，次のようになる．
(i) n回目にBが黒玉を持っていおり，n + 1回目に1〜3が出る．
(ii) n回目にCが黒玉を持っていおり，n + 1回目に4〜6が出る．
このため，
この例題を含む2問の確率漸化式の解法をPDFに示した．
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