無理数の無理数乗について

今回、気になった問題はこちら

個人的には

無理数の無理数乗は無理数でしょ

と思ってしまった‼️

冷静に考えてみると、無理数の和は有理数にもなるし、無理数の積も有理数になることもあるので人間の直感はあまり当てにならない💧💧

では、(１)から

これは簡単‼️

あっさりと求まります。

(２)は省略

定番の背理法からの素因数分解そして指数に矛盾が生じることを説明すればオーケー

面白いのは(3)

存在することを証明するのですが妙にロジカルです。

早速、見せるとすると

おっ、証明できてる

でも、結局√2 の√2乗は無理数なのか有理数なのかはわからない💧💧(てか、無理数だろ‼️知らないですが…)

存在証明は具体的に見つけるor有名な存在定理(平均値の定理や鳩ノ巣原理)を使うのが定番ですがそのどちらでもないのが面白いですね

では、今回はここまで

良ければ👍、フォローをお願いします

#数学

#大学入試

#数学しよう

#勉強