京都大学2019年第一問問１解説

前回の記事はこちらから 今回、扱う問題はこちら❗ 三角関数と有理数・無理数の融合問題です。 問題文を読んだ限り、初手が見えにくい問題となっています。ただ、cosθが無理数が条件として目立っていて、cosθ=有理数という関係式から矛盾を導くのではないのかと想定されます。 それでは、この矛盾を導くためにcosθとcos2θ、cosθとcos3θの関係性をまとめておきます。 では、上記のまとめたことからcosθが無理数であることを活用できるのかというと難しいです。というのも

京都大学2018年整数問題解説

前回の記事はこちらから 今回扱う問題はこちら 　京都大学2018年の入試問題です。 問題文を読む限り、多項式と素数がポイントとなりそうです。 多項式と素数から考えられるアプローチを挙げると次の2つが考えられます。 1.与えられ多項式にいくつか整数を代入し、その結果から数の構造を把握し素数を特定する。 2.多項式を因数分解し、因数が1または-1に等しくなることを利用する。 パッと見る限り因数分解は難しそうなのでいくつか整数を代入し、構造を把握することから始めていきます

京都大学2016年整数問題解説

前回の記事はこちらから 今回扱う問題はこちら。 2016年に出題された京都大学の整数問題です。 一目見て、避けたくなる問題と感じた人が多いのではないでしょうか。というのも、指数部分に未知数が入っているため整数問題(特に素数に関する問題)でお馴染みの 因数分解　→　因数の片割れが1または-1となる を用いることができません。 また、実験をしようにも、素数の未知数が2つあるので、実験から一般化することも難しそうです。 では、お手上げなのかというとそんなことはありません。入試

京都大学2022年入試

前回の解説はこちら https://note.com/larmelarmelarme/n/n8277bdae52c8 今回は京都大学の整数問題の解説をしていきます。 問題はこちら 与えられた3つの正の整数の最大公約数を求める問題となっています。 方針が見えづらく、実験をしてみたくなるところですが、n^6のせいで、実験をするのもままなりません。そこで、最大公約数をどのように求めたか思い出しましょう。高校の教科書では最大公約数を ・素因数分解を通して求める ・ユークリッドの

九州大学入試問題解説2022理系

新学期が始まりました。 今年度もがんばって投稿していきます。 今年の入試問題を少し目を通して見ると、なかなか面白い整数問題がいくつかありました。 一例としては、京都大学や東京工業大学です。京大の問題は実験では法則性を見抜くのが難しかったり、東工大の問題は解答の方向性がそもそも見えにくかったりしています。 今回このnoteで取り上げるのは九州大学の入試問題です。比較的難しい問題なのですが、解答自体は教科書の応用例題程度の知識で何とかなる教育的な問題となっています。 では、問題

共通テスト数学ⅠA整数単元解説

久々の投稿 今回は平均点が低すぎる共通テスト数学ⅠAの解説(整数単元)を行っていきます。 まずは問題から ざっと一瞥すると答えが五桁になるところが目新しそう‼️ ということは、計算間違いを狙ってる感じ❓❓ では、早速解いていきましょう‼️ まずは(1)のア、イ、ウから これは、簡単。5^4を2^4で素直に割ってしまえばよいだけです。実際に計算してみると となって、不定方程式と見比べると、x=1.y=39がひとつの整数解の組となることがわかります。しかも、ありがた

京都大学入試問題解説2012文系

前回の記事はこちらから 今回から京都大学の入試問題の解説を行っていきます。 第１回の問題はこちら 2012年の文系からの出題です。 点の存在範囲と三角関数の融合問題であり、受験生が苦手としているところであるかと思います。 本問では三角方程式の解が一個であり、その解が0より大きくてπ未満であることに注目して、三角方程式を解くという方針でいってみます。 では、実際に解いているところを載せます。 cosの係数が一致しているので、和積公式を使うのがわかり

大阪大学整数問題その3

前回のノートはこちらから 今回扱う問題はこちら 存在しないことを示す問題です……ないものはないで、すますことができたらどれだけ嬉しいのかと思ってしまう問題ですね。 そんなことに気を取られず、早速解説に入っていきます。 問題文から次の事を考えられなかったら、受験生としてはよろしくありません。 ３つの頂点がすべて有理点である 正三角形存在すると仮定するないことを論理的に説明するのですから、あると仮定して矛盾を導く、これが妥当な方法であり唯一の手段です。

近所にできた唐揚げやさん。 大きくて、味もしっかりしていて、柔らかくて、美味しい‼️

大阪大学整数問題分析その１

前回、大阪大学の整数問題をザックリと分析してみました。今回は個別の問題を見ていきたいと思います。 前回の記事は以下からどうぞ では、今回は実験をテーマに問題を扱っていきたいと思います。 今回、扱うのは2013年度入試問題から。 個人的には、この問いの元になったのは次の京都大学の問題だと思っています。 京都大学らしさが出ていて、大阪大学で出題された問題はアレンジされた感がありますね。(実際は知りませんが…) では、大阪大学の問題にアプローチしていきま

大阪大学整数問題分析

たまには数学の記事も❗ 今回は少し古い(1999年～2013年)大阪大学の入試問題(特に整数問題)から読み取れる傾向を見ていきます。 個人的な意見ですが大阪大学志望者(特に理系)は大阪大学の過去問だけでなく東京大学と京都大学の過去問もしておくのがいいと思っています。 というのも、京都大学の過去問や東京大学の過去問に通ずる問題がよく出題されている印象だからです。 例えば、この問題 よく知っている人なら、2006年辺りに京都大学で出題されたやつの類題と気づくのではないで

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