プレイバック関西ラクロス2019 データ編⓲

上の画像は10年前の開幕戦のチケットです．ゴーリー、カッコいいですね．

勝利の法則 続きです．面倒な数式ばかりですが、もう少しだけお付き合いください．勝つということはどういうことか、分かると思います．⓱を読まれていない方は、先に⓱を読んでください．

・アルファの真実！

⓱の続きですが、⓱にて、勝利の法則式は、

P1 + α * (S1*G1-S2*G2)  ＞ 0.5　　…(3)'

と、導き出せました(ほんまかいな…)．式(3)´の左辺を言葉で 言いますと、

自チームのポゼッション率と、( SG率の相手との差にαをかけたもの ) の和

と、なります．SG率とは、ショット率とゴール決定率の積です．ショット率とは、敵陣までボールを運んだなかで、ショットまで辿り着けた比率です．なんとなく、イメージできるでしょうか．勝つ、ということは、どれだけポゼッションできたか？ことと、そのボールをどれだけゴールに結びつけられたか(の、相手との差)、の足し算と考えられる、ということなんです．ただ、その足し算の際には、αという数値が絡んでくる、ということなんです．先程は、私が調べた昨年のリーグ戦(1部,2部の計28試合)の平均値をα=0.85と紹介しましたが、平均値だけでなく、もっと詳しく調べましょう．⓱での式(3)を繰り返しますが、左辺であるゴール比率は別の表し方ができるようになりました．

P1*S1*G1 / (P1*S1*G1+P2*S2*G2)
=P1 + α * (S1*G1-S2*G2) 　…(3)

ここから、実際にデータを調べた昨年のリーグ戦28試合から、左辺と右辺が同じになるような共通したαを、求めてみます．では、まずは、下のグラフを見てください．

このグラフは、28試合分なので、両チームのデータとして倍の56点ありますが、式(3)での、α＝1としたときの、右辺(X軸)と左辺(Y軸)の分布で、中央の斜めの直線が、Y ＝ X です．右辺と左辺が等しいのなら、点は全てこの直線上にのるはず、もしくはそこまでは無理でも、多数の点から一次相関を取ると、その近似式が、Y ＝ X に近づくはずです．α=１の結果としては、点の分布は高い一次相関を示していますが、Ｙ＝Ｘからは少しずれています．

次に、先ほど計算した、28試合分の平均値、α＝0.85にてグラフを描いてみますと、もう少しましになるはずで、

おぉ、ほとんどＹ＝Ｘに近づきましたね．当たり前か…．でも僅かにズレているんですね．実はα=0.85でＹ＝Ｘと重なると思っていました．

ということで、α=0.85近辺にＹ＝Ｘと重なるようになるαがあるはずなので、αの値を変化させながら、Ｙ＝Ｘにどこまで肉薄できるか、探してみました．

おぉ、いかがでしようか？ほぼバッチリンコにあうαに出会えましたね．点群から作られる一次関数は、ほぼＹ＝Ｘと言ってもよいと思います．結局のところ、

α = 0.789

でした．先程の、平均値0.85とも少し近いですね．最後に、式(3)や(3)´の説明を再度しつつ、まとめますと、

ゴール比率（その試合での、相手とのゴール数の割合）

というのは、比率なので、５０％より大きいと（０．５より大きいと）、その試合は勝利、ということですが、このゴール比率は、言い換えると、

自チームのポゼッション率と、

(SG率の、相手との差)の八割程度　(α=0.789)

の、和

で、表すことが可能なのです．(この和が0.5より大きいと勝利ということ)

いかがでしたか？2回に渡って、嘘くさい式を羅列してきましたが、詳細はさておき、私個人としてはかなり長期に旅行に行ってた気分です．やり遂げた満足感はありますが、これでいいのかな、という思いのほうが強いですけど．個人的見解も入りましたが、私が重要と考える、ポゼッション率、ショット率、ゴール決定率の3つの率から、勝利の法則を導けました．

実は、考えた順序が逆でして、最後に示したα＝１のグラフ(つまりSG率には何も掛けていない)を作ったところからこの課題は始まってました．それだと、Y=Xからの乖離が大きく、そこから、αと名付けているものは一体何なんだ？と、もう一年近く考えていました．最近になって、特に理由はありませんが、思い出したように数式を解いてみたら分かってきた次第です．

試合中であっても、リアルタイムでこれらのデータを取りながら、ここを伸ばせば勝てるぞー、などとアドバイスできる日が来るのでしょうか．