【今日の１問】名古屋工業大学 2023年 数学 第１問【入試問題解説】
おはようございます。
今週月曜日からコロナ罹患のため、部屋で倦怠感と闘っています。
どうも病弱です。いつになっても感染症拾いの病弱です。
今日は入試問題解説の日！
ということで、昨年度（2023年）の名古屋工業大学の数学、第１問を解説していこうと思います。
名古屋工業大学は過去問を無料配布しています。
ー問題ー
目安時間：２５分～３０分
数Ⅲの媒介変数表示を用いた図形の面積、回転体の体積を求める問題です。
ー解答ー
解答pdfはこちら！！
ー解説ー
名古屋工業大学といえば、微積問題が多いことで有名です。
2023年も１問目から微積問題が出題されました。
特に重要と思われるポイントは以下の通りです！
１．グラフの対称性が利用できるか。
２．三角関数の積分ができるか。
グラフの対称性関しては、確認しておくことで積分の計算がグッと楽になる場合があります。
今回の場合は対称軸 x = π に対して、左側部分の面積を計算して２倍するのが計算としては楽になります。
そのためには、グラフが対象であることを記述で示さなければいけません。
対象を示したい場合は、対称軸からの距離が等しい x における y の値が等しいことを確認しましょう。今回の場合は、π-θ、π+θの時の y の値が等しいことを書いておけば大丈夫です。
ただ、今回の場合、cos の積分で sin が出てきて、積分範囲が nπ (n=0,1,2…) の場合が多いので、積分値が0になる箇所がたくさん出てくるため、計算量にあまり変わりはないかもしれません……。悲しみ。
また、三角関数の積分としては、基本的事項を確認しておきましょう。
特に三角関数の２次式、３次式の積分が重要です。
ー終わりにー
地方の国立大学は、旧帝大を除いて入試問題の解説がないことが多いので、これからバンバン解説を書いていこうと思います！
では、また明日～！
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