第四話　平方根

さてAIの数学、第4回目は「平方根」です。
しばらくは中学高校の復習が続きますので、お付き合いください。

早速…ズバリ！平方根とは！！！２乗したら元の数になる値のことである！！！

具体的な数字で見てみましょう。
面積が８１㎡の正方形の一辺の長さは、何mでしょうか。

２乗したら元の数になる値 を言い換えると
２乗したら８１になる数字です。９と−９ですね。
しかしこの例では辺の長さを問われているので、負の値は取ることができません。よって９が答えとなります。

８１に対する９や−９のように、２乗したら a になる数を a の平方根と呼びます。

平方根の定義は以下の通りです。

定義
数a に対して、a = b^2 を満たす b を a の平方根という。
実数では、正の数の平方根は必ず２つ存在する。

では理解を深めるために、上記の定義に当てはめながら５の平方根を求めてみましょう。
定義に書いてある「実数では、正の数」というのが、ここでいう５のことです。この５に対する平方根が必ず二つ存在する、と説明しているのが定義に書かれた内容です。

先の例のように８１であれば答えを導き出すのは簡単ですね。しかし５の平方根は整数や少数、分数では正確な値を表すことができません。
ここで登場するのが√（ルート）です。

整数や少数、分数では正確な値を表すことができない正の平方根には√を、負の平方根に -√（マイナスルート）かぶせてあげます。
よって答えは√５、-√５ となります。また２つを合わせて ±√５ と表すことができます。

では次に公式をみていきましょう。

公式
①√a^2 = a
②a × √b = a√b
③b√a + c√a = (b + c)√a
④√a × √b = √ab
⑤√a ÷√b = √a / √c = √a/c
⑥√a^2×b = a√b  

例えば、３の平方根を表したければ ±√3 と書きます。式②より 2√2は 2 × √2 であるとわかります。式④と⑤について、根号同士の掛け算と割り算は、そのまま√の中身同士を計算してあげるだけです。
式⑥について、例えば、√18であれば √18 = √2 × 3 × 3 = √ 2 × 3^2 = 3√2となりますね。しかし、足し算と引き算に関しては√の中身が一致している必要があるので、√2 + 2√2 = 3√2 と計算できますが、√3 + 2√2 という計算についてはこれ以上計算することができません。

以上で平方根の説明は終了です。

他人との接点を最小限にとどめ生きていく累乗根。彼女が心を開くのは碇司令だけだった。自分より父に近い少女にシンジは戸惑う。

次回もサービス！サービスゥ！！