2-1．いまさらきけない『文字式の扱い方』

現代の数学をたのしむには、マイナスに慣れること、次に文字の扱いに慣れることです。この考えに立って、『理一の数学事始め』は数学の話を書いています。

この単元の大目標は、文字式の扱い方に慣れることです。数学をする上で欠かせない基本事項です。次の３つが習得できれば十分だと思います。
１．掛け算・割り算の省略に慣れる
２．文字式の計算ができる
３．数学用語「多項式、項、次数、係数、定数項」を身に着ける

次の問題を考えてください。
例１．１個150円のチーズ肉まんを５個と１パック250円のから揚げを２パック買ったときの値段はいくらになりますか。

150×5＋250×2を計算すればいいですね。だから、1250円となります。
では次に、
例２．１個150円のチーズ肉まんを〇個と１パック250円のから揚げを△パック買ったときの値段はいくらになりますか。


ここまでくると小学生には難しいと思います。どうしても計算して一つの値が出るという感覚があるからです。でも中には、150×〇＋250×△を計算すればいいと答えられる子もいるかもしれません。この子は優秀過ぎます。数学の世界をパラダイスのように感じるのではないでしょうか。

数学では、150×〇＋250×△のように考えることが多くなります。結果よりも、考え方が大切だからです。だいたい、中学１年生の夏を過ぎた辺りから、こういう感覚に慣れてくると思います。もちろん、なかなか慣れない子もいますが、それはそれでいいのです。日常生活を通していろいろな経験をしていく中で、この感覚が分かるときが来ます。それがゲームか漫画か料理か買い物か運動か旅行か…は分かりませんが、いずれ訪れると思います。

さて、数学では〇や△の代わりに文字を使います。数学は西洋から輸入され日本で広まったので、ほとんどすべてで横文字が使われます。中学数学では、アルファベットa, b, c, ..., x, y, ... がほとんどで、この外ではギリシャ文字 π（ﾊﾟｲ）くらいだと思います。高校数学だとギリシャ文字α，β，γ，…，ωが使われ、大学以上はドイツの飾り文字やロシア文字も使われます。ひらがな、カタカナ、漢字を使うと便利だと思うのですが、私の知るかぎり一般的には使われていないようです。

閑話休題。（※１）
例３．１個 a 円のチーズ肉まんを x 個と１パック b 円のから揚げを y パック買ったときの値段はいくらになりますか。
のように文字が使われます。この例でも分かるように、数の代わりに文字が使われます。ということは、文字のところには何らかの数が入ると考えればいいのです。具体的に分からないから、文字で代用していると思っていればいいのです。

例３の答えは、(a･x+b･y) 円です。掛ける「×」を使うとエックス「x」と区別がし難いので、掛けるを「･」で表現しました。

さて、文字のところが具体的に分かっていたら、どのように計算しますか。計算の順序によれば、掛け算を先にしますね。つまり、a･xとb･yを先に計算します。そこで、次のような約束をします。掛け算を先に計算するのだから、掛け算記号「･」を省略してax+byと書くのです。
ax や by と書かれていたら、a･x，b･yのように掛け算だと思うことにするのです。これは非常に便利な約束であることが後々分かってきます。
これにより例３の答えは、(ax+by) 円と書けます。

掛け算を省略するように、割り算も省略できます。それは既にあなたも知っています。３÷７を計算しなさいと言われたら、0.4285714285714…と答えますか。「７分の３」、記号で3/7という答え方ができますよね。ここでは、ふつうの表現方法（―の下に７、上に３を書くこと）ができないので、3/7と書きます。この表記はふつうに使われますが、日本ではめったに使われないようです。でも理科や日常では使われていますね。m/s， 円/ℓ，円/100ｇなどです。分数の援用記法です。

このことから、５･ｘ＋1÷ｙは 5x+1/y と表現できます。

細かな約束事：
①文字と数の掛け算は数を前に書いて掛け算を省略する (※2)：ｘ･５⇒５x

②1･x や x･1 はふつうｘと表記します：1･9も9･1も９だし、1･314も314･1も314ということから、１を省略してもいいことが判ります。
敢えて、1xと表記することはあります。線形代数という数学書の「線形空間」の項を見るとわかります。

③帯分数は混乱の元になるので、使いません。帯分数は仮分数にして使用：

④アルファベット順で書かれることが多い。だが、絶対ではない：
3xayb ⇒ 3abxy，ab+bc+ac より ab+bc+ca の方が形は良いです。それは、a→b→c→a というように循環しているからです。まあ、感覚的なものです。


最も大切なのは、混乱しないようにすることです。見る人によって解釈が異なる表現や表記は問題があります。高校数学の例になりますが、sinθとxとの積を表現したいときには、xsinθと書き、sinθxとかsinθ･xのような表現はしません。ただし、(sinθ)xのような表現をすることはあります。▢

※１　読者が高校生以上だと思っているので、閑話休題というように、小中学生には少し難しい表現もしています。閑話休題は「カンワ・キュウダイ」と読み、『雑談を止めて、話を本筋に戻すときに使う語』です。

※２　中学・高校の数学では、「×」「･」は交換可能（可換）の場合しか出てきません。以前は、行列（ラーメン屋の行列ではありません）というのを高校で学んだのですが、2021年現在は学ばないので非可換な例が出てきません。辛うじて、非可換な例は関数の合成「∘」「･」くらいでしょうか。
非可換な話はいまさらきけない整数（プラス・マイナス）の掛け算（後）
もしくは、【雑談は数学の肥やし】記号「×」には可換性が仮定されていません。をご覧ください。

（おわりに）
最近、数学を学びたい人にとってお薦めしたい動画を見つけました。
謎の数学者による数学の学び方をご覧になってみてください。数学者にならずとも、とても参考になると思います。
動画をみると、ご自身で話してしまっているので、直ぐに正体は判るのですがそっとしておきましょうね。