15.00 関数とグラフ（何を修得するか）

この文はシリーズ15の最後に書いているので「あとがき」のようにみえますがマガジンの最初に置きます。

大前提　このシリーズは１次方程式および連立方程式の複雑でないものなら解けるという前提で話を進めるので、細かい計算は省略します。
例　１次方程式$${-4x+1=6, \: 3x-2=x+9}$$,
　　連立方程式$${\begin{cases} \: y=x+3 \\ 2x-3y+4=0 \end{cases},\:  \begin{cases} 2x+3y=1 \\ 4x+7y=2 \end{cases}}$$
の結果は書きますが、途中計算は省略するということです。
１次方程式はシリーズ３，連立方程式はシリーズ８で書いています。

関数シリーズ第１弾は今後に繋つながる大切な概念を含みます。
扱う内容は中２数学の１次関数なのですが、実際はもう少し広い範囲の話です。『数学事始め』は数学をするのが目的なので、関数の定義は写像を意識し、集合についてもかんたんに触れます。集合はグラフの説明でも使う大切な概念です。
見慣れない数学用語「写像」、「集合」についてはこのシリーズの中で触れているので、後ほど分かります。

15.1~15.9 は関数の初歩の初歩ですがかんたんではありません。基礎になるので用語や記号に慣れてください。

15.10 は１次関数についての話で、これで終わりです。

15.11~15.16 は１次関数のグラフの話です。次のシリーズ16ではこの知識を前提に話を進めます。１次関数の単元というと多くの人がこの話を思い浮かべると思います。15.11が理解できればこの先の数学はらくになります。

15.17は最初の３行が大切な部分で、その後はどう「１次関数」が使われるかについてのはなしです。
１次関数を学ぶと数式$${y=ax+b}$$も真っ先に思い浮かべる１つになりますが$${+b}$$の部分はおまけのようなものです。つまり$${y=ax}$$が本質で、これは中１数学の比例の式です。比例は小６算数で学びます。中１数学の比例はマイナスを学んだので紹介してみましたという程度です。中２数学で平均変化率を学ぶことによって$${a}$$の符号が増加･減少に関係していることが判ります。この大切さを最初の３行は主張しています。

１次関数の分野としてみれば 15.10~15.12 がポイントで、それをより深く理解するために他の話があります。高校受験生にとっての難関分野「１次関数のグラフと図形への応用」(基本) はシリーズ18で書く予定です。▢

注：一次関数か１次関数か。三角形か３角形か。数学書ではどちらも使われています。算用数字を使うのは一般の$${n}$$を想定してのものです。

以下は雑話

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