2-2．いまさらきけない『文字式の計算①』

文字式というのは、前回紹介した 2x+3y のような式のことです。
文字式の計算というのは、場合によっては計算できることがあります。
例えば、次のような場合、あなたならどのように答えますか。

問題　どの種類の中華まんも１個 a 円で売られています。このとき、肉まん３個、あんまん２個、そしてピザまん４個を買ったら、代金は全部でいくらになりますか。

方法１）肉まんの代金はa×3円、あんまんの代金はa×2円、ピザまんの代金はa×4円なので、これらを足し合わせて、(a×3＋a×2＋a×4) 円となります。

これで間違いないのですが、前回話したように、掛け算記号は今後省略して表現するので、(3a＋2a＋4a) 円となります。

方法２）どの中華まんも１個の値段が同じで、全部で3+2+4＝9 の 9個買うので、a×9=9a 円となります。

気づいた人もいると思いますが、3a＋2a＋4aは簡単にできて、9aとなります。これが今回の主題です。この仕組みには、分配法則や分配律（※１）などと呼ばれる ma+mb=m(a+b) を利用します。これは、小学３年生以来、ずっと使われています。ただ、気づいていないだけです。24×7のような計算に使われています。この話をする前に、分配律が成り立つ理由を考えておきます。

下図の長方形の面積を考えると

長方形ABEFの面積maと長方形FECDの面積mbの和は長方形ABCDの面積m(a+b)に等しいことが判ります：ma+mb=m(a+b)．

文字に慣れていなければ、縦５㎝、横４㎝、３㎝と考えれば、それぞれの長方形の面積が５×４＋５×３で、全体の長方形の面積が５×(４＋３) ということが判ると思います。

このように、分配律 ma+mb=m(a+b) は自然な等式（等号で結ばれた式）なのです。

※　動画で説明していて気づいたのですが、いまは

　　　ma+mb=m(a+b)　　　の形よりも　　　am+bm=(a+b)m

の方が使いやすいようです。

前回の　2-1．いまさらきけない『文字式の扱い方』に書いたのですが、中学・高校数学はほとんとすべて掛け算の前後が交換可能（可換 ｶｶﾝ）の場合しか出てこないので、ma を am と書き換えられるのです。m(a+b) に関しても同様で (a+b)m と書き換えられます。（※２）

この分配律を使うと、3a＋2a＋4a=(3+2)a+4a=5a+4a=(5+4)a=9a のように計算ができます。ふつうは一気に、3a＋2a＋4a＝(3+2+4)a=9a とします。

練習しておきましょう。次の式を簡単にしてください。
（問題の意味は、「計算し簡単な式にすること」です。こう表現します）
①3x+4x　　②7x-5x+2x　　③3x-2x　　④5x+2x-x

答え：① 7x　② 4x　③ x （1x は間違いではないのですが、x と書けるようにしましょう）④ 6x
注意：1xはxと表記し、xは1xと考えます。これは慣れるしかありません。常に、1xと表記すればいいのではないかと思いますが、1xは煩わしいものです。なぜなら、a円とかx個という表現ができなくなります。1a，1xと書くのは煩（わずら）わしいと感じるのではないでしょうか。

練習問題　次の式を簡単にしてください。
①　3a-2a　　②　2x-x　　③　ax+ax

答え：① a　　② x　　③ 2ax
（※　３つとも出来たら、自信を持ってください。こういうのをテストに出すと、よく間違います）▢

※１　英語ではdistributive lawで、lawを法則、律、則と訳されています。この言葉は、中学高校ではあまり使われないので、忘れてしまうと思います。代数学を学ぶと自然と覚えられます。

※２　m(a+b) → m･(a+b) → (a+b)･m → (a+b)m　ということです。