28.03 指数関数と対数関数（準備③指数法則 復習）

今回は復習です。
「指数法則」を覚えていますか。それを書いてみてください。

指数法則

正の整数$${m, \: n}$$、実数$${a, \: b}$$に対して次が成り立つ。

　　(1)  $${a^ma^n=a^{m+n}}$$,　　(2)  $${(a^m)^n=a^{mn}}$$,　　(3)  $${(ab)^n=a^nb^n}$$.  ▮

これは中学数学で学びます。私はなかなか覚えられませんでしたが、みなさんは覚えられましたか。指数法則は指数関数で覚えました。指数が正の整数なら定義に従って計算はできます。

指数の定義

正の整数$${n}$$、実数$${a}$$に対して

　　　　　　　　　$${a^n:=aaa \cdots a}$$（ｎ個の$${a}$$の積）

と約束し、$${a^n}$$を$${a}$$のｎ乗と読み、$${n}$$は指数、$${a^n}$$の形を累乗またはべきといいます。

この約束に従えば指数法則は当り前にしか見えないので、わざわざ指数法則と名付けた理由が分かりませんね。次回から話す内容は指数の部分を正の整数から整数全体、さらに有理数へと適用範囲を拡げるので指数法則は使っているうちに覚えられます(※1)。

指数法則の確認

定義に従って、指数法則が成り立つことを確認しておきます。指数法則を覚えてなくても解けることの確認でもあります。