28.06 指数関数と対数関数（問題演習）
基本の確認
1⃣ 指数を使わずに表せ．
(1) $${a^0}$$ ただし, $${a\neq 0}$$ とする.
(2) $${b^{-1}}$$ ただし, $${b\neq 0}$$ とする.
(3) $${x^\frac{1}{3}}$$ ただし, $${x>0}$$ とする.
2⃣ 有理数指数に対する指数法則を書け．
3⃣ 計算し, 簡単にせよ．ただし, 指数を使わずに答えよ．
(1) $${\sqrt[3]{6}\:\sqrt[3]{18}}$$
(2) $${\sqrt[4]{48}-\sqrt[4]{3}}$$
(3) $${(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3})}$$
(4) $${\dfrac{\:\sqrt[5]{64}\:}{\sqrt[10]{4}}}$$
(5) $${\Big(\big(\dfrac{9}{\:16\:}\big)^{-\frac{2}{\:3\:}}\Big)^\frac{3}{\:4\:}}$$
(6) $${(a^\frac{1}{\:3\:}-b^\frac{1}{\:3\:})(a^\frac{2}{\:3\:}+a^\frac{1}{\:3\:}b^\frac{1}{\:3\:}+b^\frac{2}{\:3\:})}$$
(7) $${(a^\frac{1}{\:2\:}+a^{-\frac{1}{\:2\:}})^2}$$
応用から発展
4⃣ 計算し、簡単にせよ。ただし、指数を使わずに表せ。
(1) $${\dfrac{\:(a^2b^{-3})^4\:}{(ab^{-2})^2}}$$
(2) $${\dfrac{\sqrt[3]{9}\:\sqrt[6]{9}}{\sqrt[4]{27}}}$$
(3) $${\dfrac{\sqrt[3]{a^3b^4}\:\sqrt{ab^2}}{\sqrt{a\:\sqrt[3]{b^2}}}}$$
(4) $${(\sqrt[3]{3}+1)(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1)}$$
(5) $${(2^\frac{1}{\:2\:}+2^\frac{3}{\:4\:}\cdot 3^\frac{1}{\:4\:}+3^\frac{1}{\:2\:})(2^\frac{1}{\:2\:}-2^\frac{3}{\:4\:}\cdot 3^\frac{1}{\:4\:}+3^\frac{1}{\:2\:})}$$
(6) $${(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{6}-\sqrt[3]{4})}$$
(7) $${\dfrac{\:8\:}{3}\sqrt[6]{9}+\sqrt[3]{-24}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\:9\:}}}$$
マガジンには高校数学Ⅱの微分と積分も掲載予定です。応援してくれるとうれしいです。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？