8-2．いまさらきけない連立方程式（連立方程式を解くとは）

前回は、方程式ｘ＋ｙ－３＝０の解が無数にあることを話しました。同様に、方程式２ｘ－ｙ＋６＝０の解も無数にあります。ところが、この２つの方程式の共通の解ｘ,ｙを考えると、この場合は１つに決まります。

このように、２つ以上の方程式の共通の解を求めることを連立方程式を解くといいます。
このシリーズでは未知数が２個で方程式が２本、未知数が３個で方程式が３本、未知数が３個で方程式が２本の場合を扱おうと考えています。（※１）

あまり使わないのですが、数学用語を紹介しておきます。方程式ｘ＋ｙ－３＝０は、未知数が２個で１次の方程式なので、２元１次方程式と呼ばれます。同じ考えで、方程式ｘ＋ｙ－３ｚー５＝０は、３元１次方程式です。このことから、未知数が２個で複数の１次方程式を同時にみたす未知数を考えるとき、これを連立２元１次方程式と呼ばれます。多くは、単に連立方程式と呼びます。同様に、未知数が３個で複数の１次方程式を同時にみたす未知数を考えるとき、連立３元１次方程式と呼びます。これも単に連立方程式と呼びます。△元は未知数が△個を意味しています。（※２）

ではどのように解くかというと、等式の性質を利用します。一般の等式の性質については、シリーズ３の方程式で話をしました。
この等式の性質を踏まえて、次のことは納得してくれるでしょうか。
イ）ａ＝ｂかつｂ＋ｃ＝ｄならばａ＋ｃ＝ｄ，
ロ）ａ＝ｂかつｃ＝ｄならばａ＋ｃ＝ｂ＋ｄ．

イ）は、等号の意味から得られます。ａとｂが等しいから、ｂをａに書き換えたのです。
ロ）は、等式の性質 ａ＝ｂならばａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ で、イ）を適用して右辺のｃをｄに換えるとａ＋ｃ＝ｂ＋ｄとなりますね。

具体的に言えば、イ）3＋2＝5 で 5＋4＝9 なら (3＋2)＋4＝9，
ロ）1+5=6 で 9=5+4 なら (1+5)+9=6+(5+4)　ということです。
却って分かり難くなったかもしれません。

今回は、どのように使うかだけを紹介します。詳しくは、次回以降で解説します。最初に提示したものでそれを紹介しましょう。

例．連立方程式ｘ＋ｙ－３＝０，２ｘ－ｙ＋６＝０を解いてみます。
性質 ロ) を使って、この２つの方程式を辺々加える（左辺は左辺、右辺は右辺）と、３ｘ＋３＝０となります。したがって、ｘ＝－1です。これをｘ＋ｙ－３＝０に代入すると、(－1)＋ｙ－３＝０となるのでｙ＝４となります。よって、(x, y)=(-1, 4) です。実際、これをｘ＋ｙ－３に代入すると０になり、さらに、２ｘ－ｙ＋６に代入しても０になります。
つまり、(x, y)=(-1, 4) は、与えられた２つの方程式の共通な解です。■

次回は、性質イ) を利用する解き方（代入法）を紹介します。▢

※１　方程式の個数を△本で表現していますが、△個とも表現します。好みだと思います。

※２　細かいですが、２元連立１次方程式とか２元１次連立方程式ともいいます。他に、未知数が２個の連立方程式とか、２変数の連立１次方程式ともいいます。