31.06 ベクトルの初歩（空間図形の話）

各自の直観に頼って、ベクトルの話を進めることも可能だと思うのですが、その直観はこれまでの生活の中で育まれるものなので、どうしても理解のできないことも出てくると思います。
多くの場合は直観でわかると思いますが、いざというときのために、論理を準備しておきます。高校数学では定義･公理･定理が曖昧アイマイに書かれていますが、ここでは明確にします。
なお、この話を読み飛ばしても、特に空間ベクトルで困ることはないと思います。高校数学の教科書 (昔の中学数学の教科書) で十分です。

大切なこと：実際に図を描いて読み進めると理解が深まります。

空間図形の話をすることにした動機

問題　正四角錐O-ABCDにおいて、辺OCの中点をＭとするとき、線分ABおよび点Ｍを含む平面で立体を切断したときの切り口の図形を答えよ。また、その理由も述べよ(※1)。

切り口の図形は等脚台形です。ではその理由を説明できますか。
例えば

線分ABと平面OCDが平行なので、平面で切ったときの辺ODとの交点をNとすると、AB//NMである。AB//DCより、NM//DCとなる。したがってNはODの中点である。さて、△OBM≡△OANよりBM＝ANである。以上から四角形ABMNは等脚台形である。▮

と説明できそうです。でもこの説明には欠陥があります。

なぜ「線分ABと平面OCDが平行」なのでしょうか。
かんたんに説明できると思っていたのですが、なかなか出来ません。皆さんはできそうですか。
これを解決する過程で知ったのですが、空間内において、３本の直線$${\ell, \: m, \: n}$$において