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30.07 積分の初歩(1/6公式とその使い方)
俗に "$${\frac{\:1\:}{6}}$$公式" と呼ばれる積分公式を紹介します。前半は公式の使い方、後半でそれを導き、そのときに使われる計算テクニックの応用についても触れます。
1/6公式とその使い方
まずは 1/6公式と呼ばれるものを紹介します。
公式 $${\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} (x-\alpha)(x-\beta)dx=-\dfrac{\:1\:}{6}(\beta-\alpha)^3}$$
教科書でも章末問題などで大抵は紹介されていますが、使い方までは書かれていません。気づいた人や教えられた人だけがその恩恵を受けられます。でもそれほど有難い公式ではありません。間違えやすいし、使える形が決まっているからです。後半で紹介する計算テクニックは使えると便利です。
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