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ポストシーズンをn戦先取方式とすると番狂わせはどれだけ減るか？(追記あり)

konakalab

元NBA Japan編集長の及川さんの，今年のBリーグチャンピオンシップ準々決勝(CS-QF)の結果を受けてのコメントです．

CS-QFは3戦2勝先取方式で，基本的に金～月のうち3日間を試合予定日としています．どちらかが2勝したら3試合目は行われません．
2023－24シーズンのCS-QFではレギュラーシーズン(60試合)の上位4チームのうち3チームが敗退することとなりました．同様の形式のB2チャンピオンシップでは56勝4敗という強烈な勝率を記録したA千葉が準決勝連敗で敗退，という番狂わせも起きています．

確かに「レギュラーシーズン頑張ったチーム」がたった2，3試合で逆転されてしまうのはどうしたものか，という気分にもなります．事前にルールで決めたのだから納得しなさい，という言い分もわかるのですが，そもそもルール自体がねぇ，という申し立ても一理あります．というかこうした議論はレギュラーシーズン→ポストシーズンを採用したすべてのスポーツで巻き起こるものです．

補足：Bリーグ開幕当初は土日2戦で，1勝1敗だった場合は3戦目扱いの5分間×2を行っていた時期もありますので，それと比べれば3戦目も通常の試合，というのはリーグの発展を感じられます．平日もチケット売れるようになりましたよね．

本稿の主目的：ポストシーズンの試合を増やすと，レギュラーシーズン頑張ったチームが「どの程度」報われるのか？

ここでは非常に単純化した仮定を置いて，ポストシーズンを5戦3勝，または7戦4勝先取方式とした場合，1試合ごとの予測勝率とシリーズ勝ち抜けの確率を計算してみます．

といっても，計算自体は高校数学の範囲です．興味のない人はちょっと読み飛ばしてください．
---(ここから数学) 

  •  1試合の予測勝率を$${p}$$とします．

  • 5戦3勝先取の場合，3勝0敗，3勝1敗，3勝2敗それぞれの確率を計算して足します．

    • $${p^3+_3C_1p^2(1-p)p+_4C_2p^2(1-p)^2p}$$

  • 7戦4勝先取の場合も同様に計算します．

---(ここまで数学)

結果です．


横軸に1戦の予測勝率，縦軸にシリーズ勝ち抜け勝率を取りました．〇，△，□がそれぞれ3戦，5戦，7戦シリーズです．

BリーグのCS-QFで対戦するチーム間での実力差がこの図の横軸でどの程度なのか，が必要ですが，レギュラーシーズン(RS)の勝率から大雑把に見積もります．おおむね第1シードのRS勝率は80％くらい，第8シードは60％くらいです．RS勝率80％は弱いチームも含めた値なので，平均より強いRS勝率60％のチームとの対戦だと，まぁ大体70％くらいに落ちるんじゃないかな？と思っておきましょう．

すると，第1シード対第8シードで上位チームの勝ち抜け確率は，

  • 3戦シリーズ：約78％

  • 5戦シリーズ：約84％

  • 7戦シリーズ：約87％

と見積もれます．

ポストシーズン設計で難しいのはきっとここではなくて

このように，試合を増やせばシリーズ単位で見た時の番狂わせは当然減るわけですが，この減り具合が制度変更に見合うものなのか？という観点の方が重要な気がします．

5戦方式にするとすべて上位チームホーム開催とするのはちょっと不合理な感じがしますね．それで下位チームのホーム開催となると選手の移動が必要です．飛行機の手配，間に合いますかね？

試合を増やすと会場を確保しておく日程が増えますし，早くシリーズが終わった場合の空振りも増えます．公共体育館を借りている場合はクラブやリーグの都合だけでは何ともならないかもしれません．

平日開催が増えると，チケット売れるのかなぁ…という心配もありますね．

ポストシーズンが長すぎると，出れたチームと出れていないチームの活動期間が違いすぎてしまうのはどうなんでしょうか．

野球(NPB)だとアドバンテージ付きの変則n勝先取制度が導入されていて，こういった他競技の制度も参考になるかもしれません．(個人的な感覚だと，「上位チーム1勝アドバンテージ付き3勝先取・最大4試合・すべて上位チームのホーム実施」がいい落としどころかもな，という気分です)

追記(2024/5/20)：落としどころはどこに落ちるのか

「上位チーム1勝アドバンテージ付き3勝先取・最大4試合・すべて上位チームのホーム実施」の確率も計算すればいいじゃん！としばらくたって気づきました．最初にこれやっておいた方がインパクトあったよなー．

ということで結果です．

当然のことながら勝ち抜け確率が大幅アップ．Bリーグはホームアドバンテージが小さい(ホーム勝率が0.52くらい．NBAは0.58くらいある)ので，現状の最大3試合ホーム開催でもちょっとメリットが小さいかなーというのをある程度軽減できているような気がします．

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