平面の定義と脳内定義

ChatGPTに「平面の定義」について聞いてみた。

平面の定義は、幾何学における基本的な概念の一つです。平面とは、空間内の平坦な表面のことを指し、以下のように定義されます：

1. **無限に広がる性質**：平面は、どの方向にも無限に広がっていると考えます。この性質により、平面は辺界がないとされます。

2. **平坦な性質**：平面上の任意の二点を結ぶ直線が、その全体が平面上にある場合、その表面は平坦であると言います。これは、平面が曲がっていないことを意味します。

3. **三点で一つの平面を定義**：空間内の任意の三点で、それらが一直線上にない場合（共線でない場合）、それらを通るただ一つの平面が存在します。この性質により、平面は三次元空間内で位置を特定することができます。

4. **ユークリッド幾何学における公理**：ユークリッド幾何学では、平面は「点、直線と共に」基本的な概念として扱われ、これらの性質は公理または定義として受け入れられます。ユークリッド空間においては、平面は二次元的な存在として理解されます。

これらの性質により、平面は幾何学の基礎を形成し、直線や点と並んで、空間を理解するための基本的な要素となります。平面の概念は、幾何学だけでなく、物理学や工学など、多くの科学技術分野においても重要な役割を果たします。

ChatGPT

上記のイメージ図は、3次元空間内で任意の三点（ここではA、B、Cとラベル付けされている）が一直線上にない場合、それらを通る唯一の平面が定義される概念を示しています。この透明な平面は、三点を通過し、それらがどのように一つの平面を形成するかを視覚的に表現しています。背景の微妙なグリッドは、三次元空間を表しており、この概念を理解しやすくしています。

キャプションもChatGPTにつけてもらった。すなわち、ここでは3つの球体の中心を収めるひとつの平面が浮かび上がる状況を図にしている。

この記事のタイトルは「平面の定義と脳内定義」。ここにあげた球体から「平面の既視感」を作り出す脳内の仕組みが、次のような拡大解釈をもたらすことがある。

・全く関連がなさそうな出来事が3つ起きたとき、それらが一つの事象を指し示すように思える。
・全く関係のない分野のニュースが3つ重なった時、それらは一つの必然性を予期させるように思える。

読者のみなさんはいままでこのような経験はないだろうか。

残念ながらこれらの大半は人間の錯覚であることが多い。
異なる３点からひとつの平面を定義づけることは直感的で簡単な事象だが、
異なる３つの出来事を「関連付け」「新たな事象として定義する」には膨大な証拠や緻密な論証が必要である。

平面を定義するのと同等の直感がすべて悪いわけではない。ある種の創作活動などでは必要なインスピレーションとなることもあるだろう。しかしながら、３点が近い時間帯で起きた、似た状況で起きた、という偶然だけで「必然」を論じることはできない。

思いつきは「思いつき」でしかないのだ。

感覚で物事を進めようとしたがる人々には注意して臨まなくてはならない。別々の事象から「自分たちに都合の良い新たな定義」を作り出す新興宗教がこの世界では溢れかえっているのだ。