koki
全国の高校生の間で悪名高い「シグマ」について徹底解剖する。シグマの意味を理解するところから始め、実践的な応用公式の理解まで、極めて自然な考え方で読者を導く。シグマに不安がある高校生必見の数学マガジンだ。
いよいよシリーズ最終回。 この記事では、おそらくほとんどの学校で学ぶことがないであろう方法でシグマの基本公式を証明しようと思う。最後まで読んでいただければシグマについては十分深く理解したと言えるだろう。 前回の復習 前回の最後に紹介した考え方が本内容のキーポイントゆえ、その復習から始めよう。 $$ \begin{array}{} \displaystyle\sum_{k=1}^n(k^2-3k+4) \end{array} $$ について $$ \begin{arr
これまで様々なシグマ公式を解説してきたが、 それらをうまく使いこなすことが重要である。今回の問題演習の中での理解を土台にして、問題集等を用いて各自で十分に練習してもらいたい。 まずは、ここまでに学習してきたシグマの公式をおさらいしよう。 基本公式 $$ \displaystyle\sum_{k=1}^n{k}=\frac{1}{2}n(n+1) $$ $$ \displaystyle\sum_{k=1}^n{k^2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) $
今回は「連続整数の積の和の公式」について解説する。この公式は実践的なものであり、問題を解く際にその威力を発揮する。 そしてこの公式も、前回までの「数列に対する重要な考え方」を利用することによって導かれる。 連続整数の積の和とは そもそも「連続整数の積の和」とはなんだろうか。 これは具体例で見るのがわかりやすい。 まず、連続整数の積とは次のようなものである。 $$ 1\times2\times3, 2\times3\times4, 3\times4\tim
前回解説した「数列に対する重要な考え方」を用いて、 基本的なシグマの公式を導出する。 前回の復習 数列の総和に関する問題は、( $${k+1}$$ の式 ) $${-}$$ ( $${k}$$ の式 ) という形を作り出すことで解きやすくなるのだった。 たとえば $$ \begin{array}{}\displaystyle\sum_{k=1}^n{2^k}&=\displaystyle\sum_{k=1}^n{(\,2^{k+1}-2^k\,)}\end{arra
数列の多くの問題は、ある重要な考え方を理解しておくことで簡単に解くことができる。今回は数列分野でも特に「総和（シグマ）の問題」に絞ってその考え方を解説する。 数列に対する基本的で重要な考え方数列の分野で高校生が苦手とするのは「漸化式」や「シグマの公式」であると思う。確かに、一見すると多くのパターンがあって、しかもそれぞれの解法が違うため 難しいと思うのも分かる。 しかし、これらの二つの単元には共通した考え方を適用することができる。 実はこの考え方さえ理解しておけば、多く
今回から、実際にシグマ和の値を求め、公式の成り立ちを考えていく。 できるだけ自然な発想で導出できるように解説するので、実際に手を動かしながら理解してもらいたい。 前回の復習前回はシグマの意味とその使い方を解説した。 たとえば、 $$ \begin{array}{}1+2+3+\cdots+(n-2)+(n-1)+n\end{array} $$ において、足されている数字は 文字 $${k}$$ に $${k=1}$$ から $${k=n}$$まで順に代入していくこと
今回から７回にわたって、全国の高校生の間で悪名高い「シグマ」について徹底解剖していきたいと思う。この７本の記事をしっかりと理解することでシグマに対する不安が払拭されるのはもちろんのこと、数列分野に通底する本質的な考え方を身につけることができるようになるはずだ。 シグマとは何かまず、高校生の方は「シグマ」と聞いて何を思い浮かべるだろうか。多くの方は「複雑な公式」が頭に現れたと思う。例えば、 $$ \begin{array}{}\displaystyle\sum_{k=1}^
