編入数学徹底研究7-6 重積分

ここの問題で躓きました。
なぜか計算は合っているはずなのに答えが合わないのです。

考えること30分。一つの発見が全てを解決に導きました。
皆さん、√を外す際にちゃんと絶対値記号を付けてますか？
実はこれが原因だったのです。
私は√を外す際に絶対値記号を毎回つけ忘れます。

それが原因で、本来なら|sin^3 θ|と表されるところをsin^3 θとかいて、
奇関数やから0やーんとかいうお気楽思考でハメられていたのです

ちなみに解答に乗ってる計算は私のとちょっと違いますが根本的には一緒でした。
途中でdθの積分範囲が
-π/2 → π/2
から、式全体に2をかけて
0 → π/2
となっているのは、
(sin^2 θ)^(3/2)＝|sin^3 θ|  (解答より)
となって偶関数の積分となるためです。

反省ですね。