数学での庶民的疑問

颯爽と立ち上げたサイトの割に投稿が止まる。
感情の入った10年ブログも止まったままです。
とりあえず、テキストだけでも。

高校数学で習う「複素数」。
突然、虚数単位i を定義され、実軸＆虚軸平面に誘われます。
2次方程式の解なしだった$$ x^2 + 1 = 0 $$ に答えが実はありましたと。
意地悪をされている訳ではなくて数学の教育指針。。。に
文句をつけ出すとキリがありませんので止めます。

ここ5年ぐらい前から数学を勉強し直そうと。
あるとき、連立方程式や2次方程式の解を「視覚的」に理解するのが
流行でした。中学、高校のときもグラフの交点などから解く方法も
示されていました。当時はそれを面白いとは思いませんでしたね。

ここで、複素数の世界に含まれる実数の世界との違いに通常理系の
人間である私が引っかかった謎。先の2次方程式の左辺をyと置いて
x-y平面で描けば、頂点がy軸の1にある下に凸の放物線となります。
x軸とは交わりません。実数では解なしです。

素人考えで新たに出てきた解、i と -i はどうやって表すのか？
という妙な疑問に到達します。少なくとも私はそうでした。
実数のx-y平面と複素数の平面を混同している感じですかね。
交差するのは実軸と思えば3次元的に表せるのかもしれません。
(↑この認識は合っていますでしょうか)

教育系Youtuberや一般向け解説動画が見られる良い時代になりました。
私のこの疑問を解説しているものがありましたが、ちょっと内容が
ずれているような。。。

すみません。もう一度、出直します。